Räuber-Beute-Modell Rechner

Simulieren Sie Populationsdynamik mit dem Lotka-Volterra Räuber-Beute-Modell

Anfangspopulationen

Anfangspopulation der Beute (N₀)

Anfangspopulation der Räuber (P₀)

Beute-Parameter

Wachstumsrate der Beute (α)

Natürliche Wachstumsrate ohne Prädation

Prädationsrate (β)

Rate, mit der Räuber Beute konsumieren

Räuber-Parameter

Konversionseffizienz (δ)

Effizienz der Umwandlung von Beute in Räuber-Nachkommen

Sterberate der Räuber (γ)

Natürliche Sterberate ohne Beute

Simulationszeitraum

Zeiteinheiten für Simulation (Tage, Monate, Jahre, usw.)

Das Lotka-Volterra-Modell

Die Lotka-Volterra-Gleichungen, auch bekannt als Räuber-Beute-Gleichungen, sind ein Paar nichtlinearer Differentialgleichungen erster Ordnung, die die Dynamik biologischer Systeme beschreiben, in denen zwei Arten interagieren: eine als Räuber und die andere als Beute. Unabhängig entwickelt von Alfred J. Lotka (1925) und Vito Volterra (1926), bilden diese Gleichungen die Grundlage der modernen ökologischen Modellierung und demonstrieren, wie Räuber- und Beutepopulationen in charakteristischen Zyklen oszillieren.

Modellannahmen

Beutepopulation wächst exponentiell in Abwesenheit von Räubern
Räuberpopulation hängt vollständig von Beute für Nahrung ab
Prädationsrate ist proportional zur Begegnungsrate zwischen Räuber und Beute
Die Umwelt bietet unbegrenzte Ressourcen für Beute (keine Tragfähigkeit)
Es findet keine Immigration oder Emigration statt
Räuber haben unbegrenzten Appetit und werden nie satt
Beide Populationen sind gleichmäßig im Raum verteilt

Charakteristische Dynamik

Phase 1: Reichliche Beute

Wenn Beute reichlich vorhanden ist, haben Räuber reichlich Nahrung. Die Räuberpopulation wächst und erhöht den Prädationsdruck auf die Beutepopulation.

Phase 2: Beute-Rückgang

Hohe Prädation führt zum Rückgang der Beutepopulation. Wenn Beute knapp wird, haben Räuber Schwierigkeiten, Nahrung zu finden.

Phase 3: Räuber-Rückgang

Mit begrenzter Beute nimmt die Räuberpopulation aufgrund von Hunger ab. Der Prädationsdruck auf die Beute nimmt ab.

Phase 4: Beute-Erholung

Mit weniger Räubern erholt sich die Beutepopulation und wächst. Der Zyklus beginnt von neuem, wenn Räuber schließlich auf die erhöhte Beuteverfügbarkeit reagieren.

Gleichgewicht und Stabilität

Das Lotka-Volterra-Modell hat zwei Gleichgewichtspunkte, an denen beide Populationen konstant bleiben:

Triviales Gleichgewicht

N = 0, P = 0

Beide Populationen ausgestorben. Dieses Gleichgewicht ist stabil, aber ökologisch trivial – wenn beide Populationen verschwinden, bleiben sie ausgestorben.

Koexistenz-Gleichgewicht

N* = γ/δβ, P* = α/β

Beide Populationen koexistieren auf Nicht-Null-Niveaus. Dieses Gleichgewicht ist neutral stabil – Populationen oszillieren darum in geschlossenen Schleifen (konservative Oszillationen).

Wichtige Eigenschaft: Neutrale Stabilität

Das Koexistenz-Gleichgewicht ist neutral stabil, was bedeutet, dass das System weder zum Gleichgewicht konvergiert noch davon divergiert. Stattdessen oszillieren Populationen auf unbestimmte Zeit in geschlossenen Zyklen. Die Amplitude und Periode der Oszillationen hängen von den Anfangsbedingungen ab – ein Start weiter vom Gleichgewicht entfernt erzeugt größere Oszillationen.

Klassische Beispiele aus der Praxis

Kanadischer Luchs und Schneeschuhhase

Historische Pelzfangdaten der Hudson's Bay Company (1845-1935) zeigten zyklische Oszillationen in Luchs- und Hasenpopulationen mit einer ungefähren Periode von 10 Jahren.

• Hasenpopulationen erreichen zuerst ihren Höhepunkt
• Luchspopulationen erreichen 1-2 Jahre später ihren Höhepunkt
• Beide Populationen nehmen dann ab
• Klassisches Beispiel für Räuber-Beute-Zyklen

Isle Royale Wölfe und Elche

Langzeitstudie (1958-heute) über ein isoliertes Inselökosystem, das Räuber-Beute-Dynamik zeigt, die von zusätzlichen Faktoren beeinflusst wird.

• Wolfspopulation folgt der Elchverfügbarkeit
• Genetische Faktoren beeinflussen das Wolfsüberleben
• Klima beeinflusst die Nahrungsversorgung der Elche
• Demonstriert Modellbeschränkungen

Didinium und Paramecium

Laborexperimente mit Protisten, die vereinfachte Räuber-Beute-Interaktionen in kontrollierten Umgebungen zeigen.

• Schnelle Populationsoszillationen
• Führt oft zum Aussterben in einfachen Aufbauten
• Refugien stabilisieren das System
• Bestätigt grundlegende Modellvorhersagen

Plankton-Dynamik

Mariner Phytoplankton (Beute) und Zooplankton (Räuber) zeigen Oszillationen, die mit Lotka-Volterra-Vorhersagen übereinstimmen.

• Saisonale Blütenmuster
• Verbraucher-Ressourcen-Zyklen
• Grundlage mariner Nahrungsnetze
• Kritisch für Fischereimanagement

Modellbeschränkungen und Erweiterungen

Einschränkungen des Basismodells

Keine Tragfähigkeit für Beute (unrealistisches unbegrenztes Wachstum)
Räuber haben keine alternativen Nahrungsquellen
Keine Altersstruktur oder Lebensgeschichtskomplexität
Nimmt konstante Parameter an (keine Umweltvariabilität)
Keine räumliche Struktur oder Migration
Ignoriert andere Arteninteraktionen (Konkurrenz, Mutualismus)
Neutrale Stabilität wird in der Natur selten beobachtet

Häufige Erweiterungen und Verbesserungen

Rosenzweig-MacArthur-Modell

Fügt Tragfähigkeit für Beute und funktionale Typ-II-Reaktion für Räuber hinzu

Mehrere Arten

Erweitert auf Nahrungsnetze mit mehreren Räubern, Beutetieren und trophischen Ebenen

Räumliche Modelle

Integriert Raum, Bewegung und Habitatheterogenität

Stochastische Modelle

Fügt zufällige Umweltvariabilität und demografische Stochastizität hinzu

Referenzen

Das Lotka-Volterra-Modell und Räuber-Beute-Dynamik sind grundlegend in Ökologie und mathematischer Biologie:

Hinweis: Dieser Rechner implementiert das klassische Lotka-Volterra Räuber-Beute-Modell, das eine vereinfachte Darstellung von Arteninteraktionen bietet. Reale Ökosysteme beinhalten zusätzliche Komplexität einschließlich Umweltstochastizität, räumlicher Struktur, mehrerer Arten und adaptiver Verhaltensweisen. Verwenden Sie dieses Modell als Bildungswerkzeug, um grundlegende Räuber-Beute-Dynamik zu verstehen, und als Ausgangspunkt für anspruchsvollere ökologische Modellierung.

Räuber-Beute-Modell Rechner

Anfangspopulationen

Beute-Parameter

Räuber-Parameter

Gleichgewichts-Beutepopulation

Gleichgewichts-Räuberpopulation

Oszillationsperiode

Maximale Beutepopulation

Maximale Räuberpopulation

Populationsdynamik im Zeitverlauf

Phasenraum (Räuber vs Beute)

Systemanalyse

Verwendete Lotka-Volterra-Gleichungen