Nernst-Gleichung-Rechner

Berechnen Sie Elektrodenpotentiale unter Nicht-Standardbedingungen mit der Nernst-Gleichung. Bestimmen Sie Zellpotential, Konzentrationen, pH-Wert und andere elektrochemische Eigenschaften.

Berechnungsmodus

Standard-Zellpotential (E°) in V

Temperatur (T) in K

298,15 K = 25°C (Standardtemperatur)

Übertragene Elektronen (n)

Reaktionsquotient (Q)

Q = [Produkte]^Koeff / [Reaktanten]^Koeff

Beispiel: Für Zn(s) + Cu²⁺(aq) → Zn²⁺(aq) + Cu(s):
Q = [Zn²⁺]/[Cu²⁺]

Die Nernst-Gleichung

Die Nernst-Gleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen dem Zellpotential unter beliebigen Bedingungen und dem Standard-Zellpotential, der Temperatur sowie den Aktivitäten (oder Konzentrationen) der an der Reduktion und Oxidation beteiligten chemischen Spezies.

Allgemeine Form:

E = E° - (RT/nF) ln(Q)

Bei 25°C (298,15 K):

E = E° - (0,0592/n) log₁₀(Q)

E = E° - (0,0257/n) ln(Q)

Variablen:

E: Zellpotential unter Nicht-Standardbedingungen (V)
E°: Standard-Zellpotential bei 25°C, 1 M, 1 atm (V)
R: Universelle Gaskonstante = 8,314 J/(mol·K)
T: Temperatur in Kelvin (K)
n: Anzahl der Mol übertragener Elektronen in der ausgeglichenen Gleichung
F: Faraday-Konstante = 96.485 C/mol
Q: Reaktionsquotient = [Produkte]/[Reaktanten]

Herleitung aus der Thermodynamik

Die Nernst-Gleichung wird aus dem grundlegenden Zusammenhang zwischen der Gibbs-Energie und dem Reaktionsquotienten hergeleitet:

Schritt 1: Gibbs-Energie unter Nicht-Standardbedingungen:

ΔG = ΔG° + RT ln(Q)

Schritt 2: Zusammenhang zwischen ΔG und Zellpotential:

ΔG = -nFE

ΔG° = -nFE°

Schritt 3: Einsetzen in die Gibbs-Gleichung:

-nFE = -nFE° + RT ln(Q)

Schritt 4: Nach E auflösen:

-nFE = -nFE° + RT ln(Q)

E = E° - (RT/nF) ln(Q)

Das ist die Nernst-Gleichung!

Praktische Anwendungen

pH-Meter

Glaselektroden messen den pH-Wert durch Reaktion auf die H⁺-Konzentration:

E = E° - (0,0592) log[H⁺]

E = E° + 0,0592 pH

Das Potential variiert linear mit dem pH-Wert (59,2 mV pro pH-Einheit bei 25°C).

Konzentrationszellen

Zellen mit identischen Elektroden aber unterschiedlichen Konzentrationen:

E = (RT/nF) ln(C₁/C₂)

Werden zur Messung von Konzentrationsunterschieden und in einigen Batteriedesigns verwendet.

Ionenselektive Elektroden

Messen spezifische Ionenkonzentrationen (Na⁺, K⁺, Ca²⁺, F⁻ usw.) in Lösung. Werden in der klinischen Chemie, Umweltüberwachung und Prozesskontrolle eingesetzt.

Batteriespannung

Sagt die Spannung von Batterien unter Last voraus, wenn sich die Reaktantenkonzentrationen ändern. Erklärt, warum die Batteriespannung bei Entladung sinkt.

Beispielrechnungen

Beispiel 1: Nicht-Standard-Zellpotential

Aufgabe: Berechnen Sie das Zellpotential für die Daniell-Zelle bei 25°C:
Zn(s) + Cu²⁺(aq) → Zn²⁺(aq) + Cu(s)
Gegeben: [Cu²⁺] = 0,010 M, [Zn²⁺] = 1,0 M, E° = 1,10 V

Q = [Zn²⁺]/[Cu²⁺] = 1,0/0,010 = 100

E = E° - (0,0592/n) log(Q)

E = 1,10 - (0,0592/2) log(100)

E = 1,10 - (0,0296) × (2)

E = 1,10 - 0,059 = 1,041 V

Ergebnis: E = 1,04 V (niedriger als E° aufgrund der niedrigen [Cu²⁺])

Beispiel 2: pH-Messung

Aufgabe: Eine pH-Elektrode misst ein Potential von 0,414 V relativ zur Standard-Wasserstoffelektrode bei 25°C. Berechnen Sie den pH-Wert.

Für Wasserstoffelektrode: 2H⁺ + 2e⁻ → H₂, E° = 0,000 V

E = E° - (0,0592/2) log(1/[H⁺]²)

E = 0,000 - (0,0296) × (-2 log[H⁺])

E = 0,0592 log[H⁺]

Da pH = -log[H⁺]: E = -0,0592 pH

pH = -E/0,0592 = -0,414/0,0592 = 7,0

Ergebnis: pH = 7,0 (neutrale Lösung)

Beispiel 3: Konzentration bestimmen

Aufgabe: Eine Kupfer-Halbzelle misst 0,310 V bei 25°C. Wenn [Cu²⁺] unbekannt ist und E° = 0,34 V, bestimmen Sie [Cu²⁺].

Halbreaktion: Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu(s)

E = E° - (0,0592/n) log(1/[Cu²⁺])

0,310 = 0,34 - (0,0592/2) log(1/[Cu²⁺])

-0,030 = -0,0296 log(1/[Cu²⁺])

log(1/[Cu²⁺]) = 1,014

1/[Cu²⁺] = 10^1,014 = 10,3

[Cu²⁺] = 0,097 M ≈ 0,10 M

Ergebnis: [Cu²⁺] = 0,10 M

Temperatureffekte

Die Temperatur beeinflusst das Zellpotential erheblich über den RT/nF-Term in der Nernst-Gleichung. Der Koeffizient (RT/nF) ändert sich mit der Temperatur:

Temperatur	T (K)	RT/F (mV)	0,0592 × T/298,15
0°C	273,15	23,5	0,0542
25°C (Standard)	298,15	25,7	0,0592
37°C (Körpertemp.)	310,15	26,7	0,0615
50°C	323,15	27,8	0,0642

Wichtig: Für pH-Messungen ändert sich die Steigung von 59,2 mV/pH bei 25°C auf 61,5 mV/pH bei 37°C. Moderne pH-Meter verfügen über eine automatische Temperaturkompensation (ATC), um diesen Effekt zu berücksichtigen.

Häufige Fehler und Tipps

1. Reaktionsquotient Q

• Schreiben Sie Q immer mit Produkten im Zähler und Reaktanten im Nenner
• Verwenden Sie Aktivitäten: Reine Feststoffe und Flüssigkeiten haben die Aktivität = 1
• Stöchiometrische Koeffizienten als Exponenten einbeziehen
• Verwechseln Sie Q nicht mit K (Gleichgewichtskonstante)

2. Natürlicher Logarithmus vs. Log₁₀

• Die allgemeine Form verwendet ln (natürlicher Logarithmus)
• Die vereinfachte Form bei 25°C verwendet log₁₀ (dekadischer Logarithmus)
• Zusammenhang: ln(x) = 2,303 × log₁₀(x)
• 0,0592 = 2,303 × RT/F bei 25°C

3. Vorzeichenkonventionen

• E > E° wenn Q < 1 (mehr Reaktanten begünstigen die Hinreaktion)
• E < E° wenn Q > 1 (mehr Produkte begünstigen die Rückreaktion)
• Im Gleichgewicht: Q = K und E = 0 (nicht E°!)

4. Einheiten

• E und E° in Volt (V)
• Temperatur in Kelvin (K), nicht Celsius
• R in J/(mol·K), F in C/mol → RT/nF ergibt Volt
• Konzentrationen in Molarität (M) als Näherung für die Aktivität

Hinweis: Die Nernst-Gleichung setzt ideales Verhalten voraus und verwendet Konzentrationen als Näherung für Aktivitäten. Reale Systeme können vom idealen Verhalten abweichen, insbesondere bei hohen Ionenstärken. Für präzise Arbeiten sollten Aktivitätskoeffizienten verwendet werden. Standardpotentiale werden üblicherweise bei 25°C gemessen und können mit der Temperatur leicht variieren.