Flächen- und Umfangsrechner
Berechnen Sie Fläche und Umfang gängiger geometrischer Formen einschließlich Rechtecke, Dreiecke und Polygone
Ergebnisse
Fläche
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Umfang
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Verwendete Formel
Zusätzliche Eigenschaften
Flächen- und Umfangsformeln
Die Fläche misst den zweidimensionalen Raum, der von einer Form eingeschlossen wird, während der Umfang die Gesamtlänge der Begrenzung misst. Dies sind grundlegende Konzepte der Geometrie, die in Bereichen von Architektur und Ingenieurwesen bis hin zur Landvermessung und alltäglichen Problemlösung verwendet werden.
| Form | Fläche | Umfang |
|---|---|---|
| Rechteck | A = Länge × Breite | U = 2(Länge + Breite) |
| Quadrat | A = Seite² | U = 4 × Seite |
| Dreieck | A = ½ × Basis × Höhe | U = a + b + c |
| Kreis | A = πr² | U = 2πr |
| Ellipse | A = π × a × b | U ≈ π[3(a+b) - √((3a+b)(a+3b))] |
| Trapez | A = ½(Basis1 + Basis2) × Höhe | U = a + b1 + b2 + d |
| Parallelogramm | A = Basis × Höhe | U = 2(a + b) |
| Raute | A = ½ × d1 × d2 | U = 4 × Seite |
| Regelmäßiges Polygon | A = ¼ × n × s² × cot(π/n) | U = n × s |
Praktische Anwendungen
Bau und Architektur
- • Berechnung der Fläche für Bodenbelag, Farbe oder Fliesen
- • Bestimmung der Zaunlänge für Grundstücksgrenzen
- • Schätzung der Dachfläche für Dachziegel
- • Planung von Gartenbeeten und Wegen
Landvermessung
- • Messung von Grundstücksflächen für Immobilien
- • Berechnung von Feldflächen für die Landwirtschaft
- • Kartierung von Park- und Erholungszonen
- • Schätzung der Grundstückskosten basierend auf der Fläche
Wissenschaft und Technik
- • Querschnittsfläche in der Strömungsmechanik
- • Oberflächenberechnungen in der Wärmeübertragung
- • Materialbedarf in der Fertigung
- • Analyse der strukturellen Lastverteilung
Wichtige Konzepte
Fläche
Die Fläche ist die Größe, die die Ausdehnung eines zweidimensionalen Bereichs in der Ebene beschreibt. Sie wird in Quadrateinheiten gemessen (z.B. m², ft²). Für einfache Formen kann die Fläche mit bekannten Formeln berechnet werden. Für unregelmäßige Formen werden Techniken wie Integration oder Rasterzählung verwendet.
Umfang
Der Umfang ist die Gesamtlänge der Begrenzung einer zweidimensionalen Form. Bei Polygonen ist es die Summe aller Seitenlängen. Bei gekrümmten Formen wie Kreisen wird der Umfang als Kreisumfang bezeichnet. Der Umfang wird in linearen Einheiten gemessen (z.B. m, ft).
Isoperimetrische Ungleichung
Unter allen Formen mit einem gegebenen Umfang umschließt der Kreis die größte Fläche. Dieses Prinzip, bekannt als die isoperimetrische Ungleichung, erklärt, warum Seifenblasen Kugeln bilden und warum kreisförmige Designs effizient sind, um maximale Fläche mit minimalem Grenzmaterial einzuschließen.
Referenzen
Die in diesem Rechner verwendeten Formeln und Methoden basieren auf etablierten mathematischen Prinzipien aus den folgenden Quellen:
Dieser Rechner bietet mathematische Berechnungen für Fläche und Umfang standardmäßiger geometrischer Formen basierend auf bewährten Formeln. Die Ergebnisse sind auf vier Dezimalstellen genau. Der Ellipsenumfang verwendet die Ramanujan-Näherung. Obwohl wir uns um Genauigkeit bemühen, überprüfen Sie bitte wichtige Berechnungen unabhängig. Dieses Tool dient Bildungs- und Informationszwecken.
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