Kreistangenten-Rechner
Finden Sie Tangentenlinien an einen Kreis von einem externen Punkt.
Kreiseigenschaften
Externer Punkt
Ergebnisse
Abstand vom Punkt zum Mittelpunkt
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Tangentenlänge
-
Tangentenlinie 1
Berührungspunkt
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Steigung
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Gleichung
-
Tangentenlinie 2
Berührungspunkt
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Steigung
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Gleichung
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Kreistangenten verstehen
Eine Tangentenlinie an einen Kreis ist eine Linie, die den Kreis an genau einem Punkt berührt, der als Berührungspunkt bezeichnet wird. Von jedem externen Punkt können genau zwei Tangentenlinien an einen Kreis gezogen werden.
Wichtige Eigenschaften
- Eine Tangentenlinie steht senkrecht zum Radius am Berührungspunkt
- Von einem externen Punkt können zwei Tangentenlinien gleicher Länge gezogen werden
- Der Winkel zwischen einer Tangente und einem Radius beträgt immer 90°
- Tangentensegmente von einem externen Punkt zum Kreis sind kongruent
Verwendete Formeln
Abstand vom externen Punkt P(x₁, y₁) zum Mittelpunkt C(h, k):
d = √[(x₁ - h)² + (y₁ - k)²]
Tangentenlänge:
L = √(d² - r²)
Berechnung des Berührungspunkts:
Unter Verwendung des rechtwinkligen Dreiecks, das vom Mittelpunkt, dem externen Punkt und dem Berührungspunkt gebildet wird, können wir die beiden Tangentenpunkte mithilfe trigonometrischer Beziehungen finden.
Bedingungen
- Externer Punkt: Der Punkt muss außerhalb des Kreises liegen (Abstand > Radius)
- Auf dem Kreis: Es existiert nur eine Tangentenlinie (der Punkt selbst ist der Berührungspunkt)
- Innerhalb des Kreises: Es existieren keine reellen Tangentenlinien
Anwendungen
Tangentenlinien an Kreisen werden verwendet in:
- Optik: Lichtreflexion und Linsendesign
- Ingenieurwesen: Zahnraddesign und Riemensysteme
- Physik: Bahnberechnungen und Orbitalmechanik
- Computergrafik: Glatte Kurvenverbindungen und Rendering
Beispiel: Für einen Kreis mit Mittelpunkt (0, 0) und Radius 5, und externem Punkt (10, 0), liegen die beiden Tangentenpunkte ungefähr bei (2,5, 4,33) und (2,5, -4,33).
Dieser Rechner bietet mathematische Berechnungen für Tangentenlinien an Kreisen basierend auf standardmäßigen geometrischen Formeln. Die Ergebnisse dienen Bildungs- und Informationszwecken. Obwohl wir uns um Genauigkeit bemühen, überprüfen Sie bitte wichtige Berechnungen unabhängig.
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