Münzrotationsparadoxon-Rechner
Berechnen Sie die überraschende Anzahl von Rotationen, wenn ein Kreis um einen anderen rollt.
Wie oft die sich bewegende Münze um den festen Kreis läuft
Ergebnisse
Anzahl der Rotationen
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Zurückgelegte Strecke
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Pfadumfang
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Rotationsverhältnis
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Zeitbasierte Berechnungen
Winkelgeschwindigkeit
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Lineargeschwindigkeit
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Zeit pro Rotation
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Rotationen pro Sekunde
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Das Paradoxon erklärt
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Das Münzrotationsparadoxon verstehen
Das Münzrotationsparadoxon ist ein überraschendes Phänomen in der Geometrie. Wenn eine Münze um eine andere Münze gleicher Größe rollt, vollendet sie ZWEI volle Rotationen, nicht eine, wie man erwarten würde!
Warum passiert das?
Die sich bewegende Münze erfährt zwei Arten von Rotation:
- Rollende Rotation: Die Münze rotiert, während sie entlang des Umfangs des festen Kreises rollt
- Umlaufende Rotation: Die Münze rotiert ein zusätzliches Mal, während sie um den Mittelpunkt kreist
Die Formel
Die Anzahl der Rotationen wird wie folgt berechnet:
Rotationen = (R + r) / r × n
Wobei: R = Radius des festen Kreises, r = Radius der sich bewegenden Münze, n = Anzahl der Umläufe
Spezialfälle
- Gleich große Münzen (R = r): Die sich bewegende Münze macht genau 2 Rotationen pro Umlauf
- Größerer fester Kreis: Mehr Rotationen (z. B. R = 2r ergibt 3 Rotationen)
- Kleinerer fester Kreis: Weniger Rotationen (z. B. R = r/2 ergibt 1,5 Rotationen)
Anwendungen in der realen Welt
Dieses Phänomen tritt auf bei:
- Planetengetriebesystemen in Getrieben
- Epizyklischen Getriebemechanismen
- Rotationsmotoren und Pumpen
- Achterbahn-Radsystemen
Probieren Sie dies aus: Setzen Sie beide Radien auf 5 und 1 Umlauf. Sie werden sehen, dass die sich bewegende Münze 2 vollständige Rotationen macht - eine vom Rollen und eine vom Umlaufen!
Dieser Rechner demonstriert das Münzrotationsparadoxon unter Verwendung von standardmäßigen geometrischen Prinzipien. Die Ergebnisse dienen Bildungs- und Informationszwecken. Obwohl wir uns um Genauigkeit bemühen, überprüfen Sie bitte wichtige Berechnungen unabhängig.
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