Bruchvereinfacher
Vereinfachen Sie Brüche auf ihre niedrigsten Terme und konvertieren Sie zwischen Brüchen, Dezimalzahlen und Prozenten
Geben Sie einen Bruch oder eine gemischte Zahl ein, um ihn auf die kleinste Form zu kürzen.
Ursprünglicher Bruch
Gekürzter Bruch
Gemischte Zahl
Dezimalzahl
Prozent
Schritt-für-Schritt-Lösung
Wie man einen Bruch kürzt
Einen Bruch kürzen (oder vereinfachen) bedeutet, ihn so umzuschreiben, dass Zähler und Nenner keine gemeinsamen Teiler außer 1 haben. Der gekürzte Bruch stellt denselben Wert dar, verwendet aber die kleinstmöglichen ganzen Zahlen.
- Bestimmen Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner.
- Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch den ggT.
- Der resultierende Bruch ist in seiner einfachsten Form (vollständig gekürzt).
Beispiel
12/18 kürzen
Schritt 1: ggT(12, 18) = 6
Schritt 2: 12 ÷ 6 = 2, 18 ÷ 6 = 3
Ergebnis: 12/18 = 2/3
Bruchformeln und Methoden
Euklidischer Algorithmus für den ggT
Der euklidische Algorithmus ist eine effiziente Methode zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers zweier ganzer Zahlen. Er funktioniert, indem die größere Zahl wiederholt durch den Rest der Division der beiden Zahlen ersetzt wird, bis der Rest null ist.
ggT(a, b) = ggT(b, a mod b) wenn b ≠ 0
ggT(a, 0) = a
Rechenregeln für Brüche
Addition: a/b + c/d = (ad + bc) / bd
Subtraktion: a/b - c/d = (ad - bc) / bd
Multiplikation: a/b × c/d = ac / bd
Division: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad / bc
Umrechnungen
Bruch → Dezimalzahl: Zähler ÷ Nenner
Bruch → Prozent: (Zähler ÷ Nenner) × 100%
Dezimalzahl → Bruch: Über Zehnerpotenz schreiben, dann kürzen
Gemischt → Unecht: (Ganze × Nenner + Zähler) / Nenner
Unecht → Gemischt: Ganze = ⌊Zähler/Nenner⌋, Rest = Zähler mod Nenner
Wichtige Bruchkonzepte
Echte vs. unechte Brüche
Ein echter Bruch hat einen Zähler, der kleiner als der Nenner ist (z.B. 3/4). Ein unechter Bruch hat einen Zähler, der größer oder gleich dem Nenner ist (z.B. 7/4). Unechte Brüche können als gemischte Zahlen dargestellt werden (z.B. 1 3/4).
Gleichwertige Brüche
Zwei Brüche sind gleichwertig, wenn sie denselben Wert darstellen. Zum Beispiel sind 2/4, 3/6 und 1/2 alle gleichwertig. Das Kürzen eines Bruchs findet den gleichwertigen Bruch mit dem kleinsten Zähler und Nenner.
Gemeinsamer Nenner
Um Brüche mit verschiedenen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, muss zunächst ein gemeinsamer Nenner gefunden werden -- in der Regel das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden Nenner. Dann wird jeder Bruch mit diesem Nenner umgeschrieben, bevor die Operation durchgeführt wird.
Negative Brüche
Ein negatives Vorzeichen kann im Zähler, im Nenner oder vor dem Bruch stehen. Alle drei Formen sind gleichwertig: -3/4 = 3/(-4) = -(3/4). Konventionell wird das negative Vorzeichen beim Zähler oder vor dem Bruch platziert.
Häufige Bruch — Dezimalzahl — Prozent Entsprechungen
| Bruch | Dezimalzahl | Prozent |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50% |
| 1/3 | 0,3333... | 33,33% |
| 2/3 | 0,6666... | 66,67% |
| 1/4 | 0,25 | 25% |
| 3/4 | 0,75 | 75% |
| 1/5 | 0,2 | 20% |
| 1/6 | 0,1666... | 16,67% |
| 1/8 | 0,125 | 12,5% |
| 3/8 | 0,375 | 37,5% |
| 7/8 | 0,875 | 87,5% |
Referenzen
Die in diesem Rechner verwendeten Formeln und Methoden basieren auf etablierten mathematischen Prinzipien aus maßgeblichen Quellen:
Dieser Rechner liefert mathematisch exakte Ergebnisse für ganzzahlige Brüche. Bei der Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche werden die Ergebnisse auf eine angemessene Genauigkeit gerundet. Überprüfen Sie die Berechnungen immer, wenn Sie die Ergebnisse für akademische oder berufliche Zwecke verwenden.
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