Wärmeübertragungsrechner
Berechnen Sie Wärmeübertragung, spezifische Wärmekapazität, Masse und Temperaturänderung mit thermodynamischen Gleichungen
Wärmeenergie (Q)
Masse (m)
Spez. Wärmekapazität (c)
Temp.-Änderung (ΔT)
Schritt-für-Schritt-Lösung
Wärmestromrate (Q/t)
Thermischer Widerstand (R)
Schritt-für-Schritt-Lösung
Formeln zur Wärmeübertragung
Wärmeübertragung ist die Bewegung von thermischer Energie von einem Objekt oder Stoff zu einem anderen aufgrund einer Temperaturdifferenz. Es gibt drei grundlegende Arten der Wärmeübertragung: Wärmeleitung, Konvektion und Wärmestrahlung.
Kalorimetrie-Gleichung
Q = m × c × ΔT
- Q = übertragene Wärmeenergie (Joule)
- m = Masse des Stoffes (kg)
- c = spezifische Wärmekapazität (J/(kg·K))
- ΔT = Temperaturänderung (K oder °C)
Fouriersches Gesetz der Wärmeleitung
Q/t = k × A × ΔT / d
- Q/t = Wärmeübertragungsrate (Watt)
- k = Wärmeleitfähigkeit (W/(m·K))
- A = Querschnittsfläche (m²)
- ΔT = Temperaturdifferenz über das Material (K oder °C)
- d = Dicke des Materials (m)
Variablen
- Q — Wärmeenergie (J). 1 kJ = 1.000 J; 1 cal ≈ 4,184 J.
- m — Masse des erwärmten oder abgekühlten Stoffes (kg).
- c — Spezifische Wärmekapazität, die Energie, die benötigt wird, um 1 kg um 1 K zu erwärmen. Wasser hat mit 4.186 J/(kg·K) eine der höchsten.
- ΔT — Temperaturänderung. Eine Änderung von 1°C entspricht einer Änderung von 1 K.
- k — Wärmeleitfähigkeit, eine Materialeigenschaft, die beschreibt, wie gut ein Material Wärme leitet. Metalle haben hohe k-Werte; Isolatoren haben niedrige k-Werte.
Häufige spezifische Wärmekapazitäten
| Material | c [J/(kg·K)] | Hinweise |
|---|---|---|
| Wasser (flüssig) | 4.186 | Höchster Wert unter gängigen Stoffen |
| Eis | 2.090 | Bei 0°C |
| Dampf | 2.010 | Bei 100°C und 1 atm |
| Luft | 1.005 | Bei konstantem Druck |
| Aluminium | 900 | Leicht, guter Wärmeleiter |
| Sand | 840 | Erklärt heißen Strandsand |
| Ethanol | 790 | Gängiges Lösungsmittel |
| Glas | 710 | Borosilikatglas |
| Eisen / Stahl | 449 | Gusseisen |
| Kupfer | 385 | Hervorragender Wärmeleiter |
| Blei | 235 | Dichtes Metall |
| Gold | 129 | Niedrige spezifische Wärmekapazität |
| Silber | 128 | Höchste Wärmeleitfähigkeit unter Metallen |
Arten der Wärmeübertragung
Wärmeleitung
Übertragung von Wärme durch direkten molekularen Kontakt innerhalb eines Festkörpers oder zwischen Objekten in Berührung.
- • Beschrieben durch das Fouriersche Gesetz
- • Abhängig von der Wärmeleitfähigkeit (k)
- • Metalle sind hervorragende Wärmeleiter
- • Beispiel: eine heiße Pfanne berühren
Konvektion
Übertragung von Wärme durch die Massenbewegung von Fluiden (Flüssigkeiten oder Gase).
- • Newtonsches Abkühlungsgesetz: Q/t = hAΔT
- • Natürliche oder erzwungene Konvektion
- • Angetrieben durch Auftrieb oder äußere Kräfte
- • Beispiel: kochendes Wasser, Windchill
Wärmestrahlung
Übertragung von Wärme durch elektromagnetische Wellen ohne ein Medium zu benötigen.
- • Stefan-Boltzmann-Gesetz: Q/t = εσAT⁴
- • Kein physischer Kontakt erforderlich
- • Abhängig vom Emissionsgrad der Oberfläche
- • Beispiel: Sonnenlicht erwärmt die Erde
Quellenangaben
Die in diesem Rechner verwendeten Formeln und Materialdaten basieren auf etablierten thermodynamischen Grundsätzen und begutachteten Quellen:
- Engineering ToolBox – Specific Heat Capacity of common Substances
- Engineering ToolBox – Thermal Conductivity of common Materials
- NIST – Fundamental Physical Constants
- OpenStax University Physics Vol. 2 – Heat Transfer, Specific Heat, and Calorimetry
- HyperPhysics – Heat Transfer
- Incropera, F. P., DeWitt, D. P., Bergman, T. L., & Lavine, A. S. (2006). Fundamentals of Heat and Mass Transfer (6th ed.). John Wiley & Sons.
- Çengel, Y. A., & Boles, M. A. (2014). Thermodynamics: An Engineering Approach (8th ed.). McGraw-Hill Education.
Hinweis: Dieser Rechner verwendet idealisierte thermodynamische Gleichungen und Standard-Materialeigenschaften bei Raumtemperatur. Reale Ergebnisse können aufgrund von Faktoren wie temperaturabhängigen Materialeigenschaften, Wärmeverlusten an die Umgebung, Phasenübergängen und ungleichmäßiger Wärmeverteilung abweichen.
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