Mittelwert-, Median- & Modus-Rechner

Geben Sie einen Datensatz ein, um Maße der zentralen Tendenz, Streuung und Verteilungsform zu berechnen. Unterstützt komma-, leerzeichen- oder zeilengetrennte Werte.

Trennen Sie die Werte durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche. Nicht-numerische Eingaben werden ignoriert.

Verwendete Formeln

Mittelwert (Arithmetisches Mittel)

x̄ = (x₁ + x₂ + … + xn) / n

Die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte.

Median

Ungerades n: Median = x(n+1)/2  |  Gerades n: Median = (xn/2 + xn/2+1) / 2

Der mittlere Wert, wenn die Daten der Größe nach sortiert sind.

Modus

Der Wert, der im Datensatz am häufigsten vorkommt. Ein Datensatz kann unimodal (ein Modus), bimodal (zwei Modi), multimodal sein oder keinen Modus haben, wenn alle Werte gleich häufig vorkommen.

Populationsvarianz & Standardabweichung

σ² = ∑(xi − μ)² / N   |   σ = √σ²

Verwenden Sie diese Formel, wenn Ihre Daten die gesamte Population darstellen.

Stichprobenvarianz & Standardabweichung

s² = ∑(xi − x̄)² / (n − 1)   |   s = √s²

Verwenden Sie diese Formel, wenn Ihre Daten eine Stichprobe aus einer größeren Population sind. Der Nenner (n − 1) (Bessel-Korrektur) liefert eine unverzerrte Schätzung.

Zentrale Tendenz verstehen

Mittelwert, Median und Modus sind die drei wichtigsten Maße der zentralen Tendenz—Statistiken, die das Zentrum oder den typischen Wert eines Datensatzes beschreiben. Jedes Maß erfasst einen anderen Aspekt des „Zentrums" und ist in unterschiedlichen Situationen nützlich.

Wann welches Maß verwenden

Mittelwert

  • • Am besten für symmetrische Verteilungen ohne Ausreißer
  • • Verwendet jeden Datenpunkt in der Berechnung
  • • Am häufigsten in wissenschaftlichen und finanziellen Analysen
  • • Empfindlich gegenüber Extremwerten (Ausreißern)

Median

  • • Am besten für schiefe Verteilungen oder Daten mit Ausreißern
  • • Repräsentiert den „typischen" Wert bei Einkommens- oder Immobiliendaten
  • • Wird nicht von Extremwerten beeinflusst
  • • Ideal für ordinale Daten

Modus

  • • Am besten für kategoriale oder diskrete Daten
  • • Identifiziert den häufigsten Wert oder die häufigste Kategorie
  • • Nützlich im Einzelhandel (beliebteste Größe, Farbe usw.)
  • • Ein Datensatz kann mehrere Modi oder keinen haben

Beziehung zwischen Mittelwert, Median und Modus

  • Symmetrische Verteilung: Mittelwert ≈ Median ≈ Modus. Alle drei Maße konvergieren zum gleichen Wert.
  • Rechtsschief (positive Schiefe): Modus < Median < Mittelwert. Der Ausläufer erstreckt sich nach rechts und zieht den Mittelwert nach oben.
  • Linksschief (negative Schiefe): Mittelwert < Median < Modus. Der Ausläufer erstreckt sich nach links und zieht den Mittelwert nach unten.

Rechenbeispiel

  • Datensatz: 2, 4, 4, 5, 7, 7, 7, 9
  • Mittelwert: (2 + 4 + 4 + 5 + 7 + 7 + 7 + 9) / 8 = 45 / 8 = 5,625
  • Median: Durchschnitt des 4. und 5. Wertes = (5 + 7) / 2 = 6
  • Modus: 7 (kommt 3-mal vor)
  • Spannweite: 9 − 2 = 7

Quellenangaben

Die in diesem Rechner verwendeten Formeln und Definitionen folgen der statistischen Standardpraxis:

Hinweis: Dieser Rechner filtert automatisch nicht-numerische Werte heraus. Die Populationsvarianz teilt durch N, während die Stichprobenvarianz durch (N-1) mit Bessel-Korrektur teilt. Quartile werden mit der inklusiven Median-Methode (Interpolation) berechnet. Für kritische Analysen überprüfen Sie die Ergebnisse mit professioneller Statistiksoftware.

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