Gleitender-Durchschnitt-Rechner

Berechnen Sie einfache, gewichtete und exponentielle gleitende Durchschnitte, um Zeitreihendaten zu glätten, Trends zu erkennen und kurzfristiges Rauschen herauszufiltern.

Art des Gleitenden Durchschnitts

Fensterperiode (n)

Datenwerte (durch Komma getrennt oder einer pro Zeile)

Geben Sie numerische Werte getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche ein.

Dezimalstellen

Datenpunkte

Fensterperiode

MA-Werte

Letzter MA

Visualisierung

Originaldaten

Gleitender Durchschnitt

Ergebnistabelle

Periode	Wert	Gleit. Durchschn.	Abweichung

Formeln für Gleitende Durchschnitte

Einfacher Gleitender Durchschnitt (SMA)

SMA = (x₁ + x₂ + … + x_n) / n

Der ungewichtete Mittelwert der vorherigen n Datenpunkte. Jeder Punkt im Fenster hat den gleichen Einfluss auf das Ergebnis.

Gewichteter Gleitender Durchschnitt (WMA)

WMA = (n·x_n + (n−1)·x_n−1 + … + 1·x₁) / (n(n+1)/2)

Weist neueren Beobachtungen linear steigende Gewichte zu. Der aktuellste Datenpunkt erhält das Gewicht n, der zweitaktuellste n−1, und so weiter.

Exponentieller Gleitender Durchschnitt (EMA)

EMA_t = α · x_t + (1 − α) · EMA_t−1

Wobei α = 2 / (n + 1) standardmäßig gilt. Wendet exponentiell abnehmende Gewichte auf ältere Beobachtungen an. Der erste EMA-Wert wird typischerweise auf den SMA der ersten n Datenpunkte gesetzt.

Was ist ein Gleitender Durchschnitt?

Ein gleitender Durchschnitt ist eine statistische Berechnung, die zur Analyse von Datenpunkten verwendet wird, indem eine Reihe von Durchschnitten aus verschiedenen Teilmengen des gesamten Datensatzes erstellt wird. Er ist eines der am häufigsten verwendeten Werkzeuge in der Zeitreihenanalyse und wird üblicherweise in den Bereichen Finanzen, Wirtschaft, Signalverarbeitung und Qualitätskontrolle eingesetzt. Gleitende Durchschnitte helfen dabei, kurzfristige Schwankungen zu glätten und längerfristige Trends oder Zyklen in den Daten hervorzuheben.

Wichtige Anwendungen

Trenderkennung: Enthüllt die zugrunde liegende Richtung der Daten, indem zufälliges Rauschen und kurzfristige Volatilität herausgefiltert werden.
Datenglättung: Reduziert den Einfluss von Ausreißern und unregelmäßigen Schwankungen für eine sauberere visuelle Analyse.
Prognose: Dient als einfache Basis für die Vorhersage zukünftiger Werte auf Grundlage aktueller Muster.
Signalerkennung: Kreuzungen zwischen schnellen und langsamen gleitenden Durchschnitten können Veränderungen im Momentum oder in der Trendrichtung signalisieren.

Vergleich der Arten von Gleitenden Durchschnitten

SMA

• Gleiche Gewichtung aller Punkte im Fenster
• Größte Verzögerung der drei Typen
• Am besten für stabile, rauscharme Daten
• Am einfachsten zu berechnen und zu interpretieren
• Weit verbreitet in der Qualitätskontrolle

WMA

• Lineare Gewichte bevorzugen aktuelle Daten
• Weniger Verzögerung als SMA
• Gute Balance zwischen Glättung und Reaktionsfähigkeit
• Endliches Fenster wie bei SMA
• Häufig in der technischen Analyse verwendet

EMA

• Exponentiell abnehmende Gewichte
• Geringste Verzögerung — höchste Reaktionsfähigkeit
• Verwirft alte Daten nie vollständig
• Einstellbare Empfindlichkeit über α
• Beliebt in der Aktienmarktanalyse

Praktische Beispiele

Aktienmarkt: Händler verwenden 50-Tage- und 200-Tage-SMAs, um langfristige Trends zu erkennen. Ein „Goldenes Kreuz" (50-Tage kreuzt über 200-Tage) signalisiert bullisches Momentum; ein „Todeskreuz" signalisiert bärisches Momentum.
Absatzprognose: Einzelhändler wenden einen 4-Wochen-Gleitenden-Durchschnitt auf wöchentliche Verkäufe an, um saisonale Schwankungen zu glätten und den Lagerbedarf vorherzusagen.
Fertigung: Qualitätsingenieure verwenden gleitende Durchschnitte bei Produktionsmessungen, um Prozessabweichungen zu erkennen, bevor Defekte auftreten.
Epidemiologie: Gesundheitsbehörden berichten 7-Tage-Gleitende-Durchschnitte der täglichen Fallzahlen, um Meldeunregelmäßigkeiten (z.B. Wochenendeinbrüche) zu glätten und wahre Infektionstrends aufzudecken.
Signalverarbeitung: Ingenieure setzen gleitende Durchschnitte als Tiefpassfilter ein, um hochfrequentes Rauschen aus Sensordaten zu entfernen.

Die richtige Fenstergröße wählen

Die Fensterperiode (n) steuert den Kompromiss zwischen Glättung und Reaktionsfähigkeit:

Kleineres Fenster (z.B. 3–5)

Reagiert stärker auf aktuelle Änderungen, behält aber mehr Rauschen bei. Am besten geeignet, wenn Sie schnelle Verschiebungen erkennen müssen oder wenn die Daten einen starken, sich schnell ändernden Trend aufweisen.

Größeres Fenster (z.B. 20–50+)

Glattere Ausgabe mit weniger Rauschen, aber mehr Verzögerung. Am besten geeignet, um langfristige Trends in stark volatilen Daten zu erkennen oder wenn kurzfristige Schwankungen nicht aussagekräftig sind.

Referenzen

Die in diesem Rechner verwendeten Formeln und Methoden basieren auf etablierter Statistik- und Zeitreihenanalysetheorie:

Hinweis: Dieser Rechner implementiert Standard-Formeln für gleitende Durchschnitte zu Bildungs- und Analysezwecken. Der EMA wird mit dem SMA der ersten n Datenpunkte initialisiert. Die Ergebnisse werden auf die gewählte Dezimalgenauigkeit gerundet, aber mit voller Gleitkommagenauigkeit berechnet. Für kritische finanzielle oder technische Entscheidungen sollten Sie die Ergebnisse mit professioneller Statistik- oder Handelssoftware überprüfen.