Stichprobengrößenrechner

Bestimmen Sie die erforderliche Stichprobengröße für Umfragen und Experimente basierend auf Ihrem gewünschten Konfidenzniveau, Fehlermarge und Populationseigenschaften.

Verwenden Sie 0,5 wenn unbekannt (ergibt die größte Stichprobe).

Leer lassen, wenn die Population sehr groß oder unbekannt ist.

Formeln zur Stichprobengröße

Zur Schätzung eines Anteils

n = Z² · p · (1 − p) / E²

Zur Schätzung eines Mittelwerts

n = (Z · σ / E)²

Endliche Populationskorrektur

nadj = n / (1 + (n − 1) / N)

Wobei:

  • n = erforderliche Stichprobengröße (vor der endlichen Populationskorrektur)
  • Z = Z-Wert entsprechend dem gewünschten Konfidenzniveau
  • p = geschätzter Populationsanteil (verwenden Sie 0,5 wenn unbekannt)
  • E = gewünschte Fehlermarge (als Dezimalzahl für Anteile, absolut für Mittelwerte)
  • σ = Populationsstandardabweichung (für Mittelwertschätzung)
  • N = Gesamtpopulationsgröße (für endliche Populationskorrektur)
  • nadj = angepasste Stichprobengröße nach endlicher Populationskorrektur

Bestimmung der Stichprobengröße verstehen

Die Bestimmung der Stichprobengröße ist einer der wichtigsten Schritte bei der Gestaltung einer Umfrage oder eines Experiments. Eine zu kleine Stichprobe kann Ergebnisse liefern, denen statistische Aussagekraft fehlt, während eine unnötig große Stichprobe Zeit und Ressourcen verschwendet. Das Ziel ist es, die minimale Anzahl von Beobachtungen zu finden, die benötigt werden, um das gewünschte Präzisionsniveau zu erreichen.

Schlüsselfaktoren, die die Stichprobengröße beeinflussen

  • Konfidenzniveau: Ein höheres Konfidenzniveau (z. B. 99% vs. 95%) bedeutet, dass Sie eine größere Stichprobe benötigen, um sicherer zu sein, dass Ihr Intervall den wahren Wert erfasst.
  • Fehlermarge: Eine kleinere Fehlermarge erfordert eine größere Stichprobengröße, um eine höhere Präzision zu erreichen.
  • Populationsvariabilität: Größere Variabilität (höhere Standardabweichung oder Anteil näher an 0,5) erfordert eine größere Stichprobe.
  • Populationsgröße: Bei kleinen Populationen reduziert der Korrekturfaktor für endliche Populationen die erforderliche Stichprobengröße. Bei sehr großen Populationen hat die Populationsgröße einen vernachlässigbaren Effekt.

Wann welchen Modus verwenden

Anteil schätzen

Verwenden Sie dies, wenn Ihre Umfragefrage eine Ja/Nein- oder kategorische Antwort hat:

  • „Welcher Prozentsatz der Kunden bevorzugt Produkt A?"
  • „Welcher Anteil der Wähler unterstützt den Vorschlag?"
  • „Wie hoch ist die Fehlerquote in unserem Fertigungsprozess?"

Mittelwert schätzen

Verwenden Sie dies, wenn Ihre Messung ein kontinuierlicher numerischer Wert ist:

  • „Wie hoch ist die durchschnittliche Kundenzufriedenheit?"
  • „Wie hoch ist das mittlere Gewicht der versendeten Pakete?"
  • „Wie hoch ist die durchschnittliche Antwortzeit unseres Services?"

Gängige Z-Werte für Konfidenzniveaus

Konfidenzniveau α (Alpha) Z-Wert (Zα/2)
80% 0,20 1,2816
85% 0,15 1,4395
90% 0,10 1,6449
95% 0,05 1,9600
99% 0,01 2,5758

Referenzen

Die in diesem Rechner verwendeten Formeln und Methoden basieren auf der statistischen Standardtheorie der Stichprobenerhebung:

Hinweis: Dieser Rechner liefert theoretische Mindeststichprobengrößen basierend auf statistischen Formeln. In der Praxis müssen Sie möglicherweise Ihre Stichprobengröße erhöhen, um erwartete Nichtantwort-Raten, geschichtete Stichprobendesigns oder Clustereffekte zu berücksichtigen. Konsultieren Sie immer einen Statistiker für komplexe Studiendesigns.

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