Calculadora del Modelo Depredador-Presa

Simule la dinámica poblacional usando el modelo depredador-presa de Lotka-Volterra

Poblaciones Iniciales

Población Inicial de Presas (N₀)

Población Inicial de Depredadores (P₀)

Parámetros de las Presas

Tasa de Crecimiento de Presas (α)

Tasa de crecimiento natural sin depredación

Tasa de Depredación (β)

Tasa a la que los depredadores consumen presas

Parámetros de los Depredadores

Eficiencia de Conversión (δ)

Eficiencia de conversión de presas en descendencia de depredadores

Tasa de Mortalidad de Depredadores (γ)

Tasa de muerte natural sin presas

Período de Tiempo de Simulación

Unidades de tiempo para la simulación (días, meses, años, etc.)

El Modelo de Lotka-Volterra

Las ecuaciones de Lotka-Volterra, también conocidas como ecuaciones depredador-presa, son un par de ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden que describen la dinámica de sistemas biológicos en los que dos especies interactúan: una como depredador y la otra como presa. Desarrolladas independientemente por Alfred J. Lotka (1925) y Vito Volterra (1926), estas ecuaciones forman la base del modelado ecológico moderno y demuestran cómo las poblaciones de depredadores y presas oscilan en ciclos característicos.

Supuestos del Modelo

La población de presas crece exponencialmente en ausencia de depredadores
La población de depredadores depende completamente de las presas para alimentarse
La tasa de depredación es proporcional a la tasa de encuentro entre depredador y presa
El ambiente proporciona recursos ilimitados para las presas (sin capacidad de carga)
No ocurre inmigración ni emigración
Los depredadores tienen apetito ilimitado y nunca se sacian
Ambas poblaciones están distribuidas uniformemente en el espacio

Dinámica Característica

Fase 1: Presas Abundantes

Cuando las presas son abundantes, los depredadores tienen comida abundante. La población de depredadores crece, aumentando la presión de depredación sobre la población de presas.

Fase 2: Declive de Presas

La alta depredación causa el declive de la población de presas. A medida que las presas escasean, los depredadores luchan por encontrar comida.

Fase 3: Declive de Depredadores

Con presas limitadas, la población de depredadores declina debido a la inanición. La presión de depredación sobre las presas disminuye.

Fase 4: Recuperación de Presas

Con menos depredadores, la población de presas se recupera y crece. El ciclo comienza de nuevo cuando los depredadores eventualmente responden a la mayor disponibilidad de presas.

Equilibrio y Estabilidad

El modelo de Lotka-Volterra tiene dos puntos de equilibrio donde ambas poblaciones permanecen constantes:

Equilibrio Trivial

N = 0, P = 0

Ambas poblaciones extintas. Este equilibrio es estable pero ecológicamente trivial: si ambas poblaciones desaparecen, permanecen extintas.

Equilibrio de Coexistencia

N* = γ/δβ, P* = α/β

Ambas poblaciones coexisten en niveles no nulos. Este equilibrio es neutralmente estable: las poblaciones oscilan alrededor de él en bucles cerrados (oscilaciones conservativas).

Propiedad Importante: Estabilidad Neutral

El equilibrio de coexistencia es neutralmente estable, lo que significa que el sistema ni converge hacia ni diverge del equilibrio. En cambio, las poblaciones oscilan indefinidamente en ciclos cerrados. La amplitud y el período de las oscilaciones dependen de las condiciones iniciales: comenzar más lejos del equilibrio produce oscilaciones más grandes.

Ejemplos Clásicos del Mundo Real

Lince Canadiense y Liebre con Raquetas de Nieve

Los datos históricos de captura de pieles de la Compañía de la Bahía de Hudson (1845-1935) revelaron oscilaciones cíclicas en las poblaciones de linces y liebres con un período aproximado de 10 años.

• Las poblaciones de liebres alcanzan su pico primero
• Las poblaciones de linces alcanzan su pico 1-2 años después
• Ambas poblaciones luego disminuyen
• Ejemplo clásico de ciclos depredador-presa

Lobos y Alces de la Isla Royale

Estudio a largo plazo (1958-presente) en un ecosistema insular aislado que muestra la dinámica depredador-presa influenciada por factores adicionales.

• La población de lobos sigue la disponibilidad de alces
• Factores genéticos afectan la supervivencia de los lobos
• El clima influye en el suministro de alimento de los alces
• Demuestra las limitaciones del modelo

Didinium y Paramecio

Experimentos de laboratorio con protistas que muestran interacciones simplificadas de depredador-presa en ambientes controlados.

• Oscilaciones poblacionales rápidas
• A menudo conduce a la extinción en configuraciones simples
• Los refugios estabilizan el sistema
• Valida las predicciones básicas del modelo

Dinámica del Plancton

El fitoplancton marino (presa) y el zooplancton (depredador) exhiben oscilaciones consistentes con las predicciones de Lotka-Volterra.

• Patrones de floración estacional
• Ciclos de consumidor-recurso
• Fundamento de las redes tróficas marinas
• Crítico para la gestión pesquera

Limitaciones del Modelo y Extensiones

Limitaciones del Modelo Básico

Sin capacidad de carga para las presas (crecimiento ilimitado poco realista)
Los depredadores no tienen fuentes alternativas de alimento
Sin estructura de edad o complejidad del ciclo de vida
Asume parámetros constantes (sin variación ambiental)
Sin estructura espacial ni migración
Ignora otras interacciones entre especies (competencia, mutualismo)
Estabilidad neutral rara vez observada en la naturaleza

Extensiones y Mejoras Comunes

Modelo de Rosenzweig-MacArthur

Agrega capacidad de carga para presas y respuesta funcional tipo II para depredadores

Múltiples Especies

Se extiende a redes tróficas con múltiples depredadores, presas y niveles tróficos

Modelos Espaciales

Incorpora espacio, movimiento y heterogeneidad del hábitat

Modelos Estocásticos

Agrega variación ambiental aleatoria y estocasticidad demográfica

Referencias

El modelo de Lotka-Volterra y la dinámica depredador-presa son fundamentales en ecología y biología matemática:

Nota: Esta calculadora implementa el modelo clásico depredador-presa de Lotka-Volterra, que proporciona una representación simplificada de las interacciones entre especies. Los ecosistemas reales involucran complejidad adicional que incluye estocasticidad ambiental, estructura espacial, múltiples especies y comportamientos adaptativos. Use este modelo como una herramienta educativa para entender la dinámica fundamental depredador-presa y como punto de partida para modelos ecológicos más sofisticados.

Calculadora del Modelo Depredador-Presa

Poblaciones Iniciales

Parámetros de las Presas

Parámetros de los Depredadores

Población de Presas en Equilibrio

Población de Depredadores en Equilibrio

Período de Oscilación

Población Máxima de Presas

Población Máxima de Depredadores

Dinámica Poblacional a lo Largo del Tiempo

Espacio de Fases (Depredador vs Presa)

Análisis del Sistema

Ecuaciones de Lotka-Volterra Utilizadas