Calculadora de Área y Perímetro
Calcular el área y perímetro de formas geométricas comunes incluyendo rectángulos, triángulos y polígonos
Resultados
Área
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Perímetro
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Fórmula Utilizada
Propiedades Adicionales
Fórmulas de Área y Perímetro
El área mide el espacio bidimensional encerrado por una figura, mientras que el perímetro mide la longitud total del contorno. Estos son conceptos fundamentales en geometría utilizados en campos desde la arquitectura e ingeniería hasta la agrimensura y la resolución de problemas cotidianos.
| Figura | Área | Perímetro |
|---|---|---|
| Rectángulo | A = largo × ancho | P = 2(largo + ancho) |
| Cuadrado | A = lado² | P = 4 × lado |
| Triángulo | A = ½ × base × altura | P = a + b + c |
| Círculo | A = πr² | C = 2πr |
| Elipse | A = π × a × b | P ≈ π[3(a+b) - √((3a+b)(a+3b))] |
| Trapecio | A = ½(base1 + base2) × altura | P = a + b1 + b2 + d |
| Paralelogramo | A = base × altura | P = 2(a + b) |
| Rombo | A = ½ × d1 × d2 | P = 4 × lado |
| Polígono Regular | A = ¼ × n × s² × cot(π/n) | P = n × s |
Aplicaciones Prácticas
Construcción y Arquitectura
- • Calcular el área de pisos, pintura o azulejos para habitaciones
- • Determinar la longitud de cercas para límites de propiedad
- • Estimar el área de la superficie del techo para tejas
- • Planificar diseños de jardines y caminos
Agrimensura
- • Medir áreas de terrenos para bienes raíces
- • Calcular áreas de campos para agricultura
- • Mapear zonas de parques y recreación
- • Estimar el costo del terreno basado en la superficie
Ciencia e Ingeniería
- • Área de sección transversal en dinámica de fluidos
- • Cálculos de área superficial en transferencia de calor
- • Requisitos de materiales en fabricación
- • Análisis de distribución de carga estructural
Conceptos Clave
Área
El área es la cantidad que expresa la extensión de una región bidimensional en el plano. Se mide en unidades cuadradas (por ejemplo, m², ft²). Para figuras simples, el área se puede calcular usando fórmulas conocidas. Para figuras irregulares, se utilizan técnicas como la integración o el conteo de cuadrículas.
Perímetro
El perímetro es la distancia total alrededor del contorno de una figura bidimensional. Para polígonos, es la suma de todas las longitudes de los lados. Para figuras curvas como los círculos, el perímetro se llama circunferencia. El perímetro se mide en unidades lineales (por ejemplo, m, ft).
Desigualdad Isoperimétrica
Entre todas las figuras con un perímetro dado, el círculo encierra la mayor área. Este principio, conocido como la desigualdad isoperimétrica, explica por qué las burbujas forman esferas y por qué los diseños circulares son eficientes para encerrar el máximo área con el mínimo material de contorno.
Referencias
Las fórmulas y métodos utilizados en esta calculadora se basan en principios matemáticos establecidos de las siguientes fuentes:
- Weisstein, Eric W. "Area." MathWorld - A Wolfram Web Resource
- Weisstein, Eric W. "Perimeter." MathWorld - A Wolfram Web Resource
- Khan Academy - Área y Perímetro de Figuras Geométricas
- Wikipedia - Área (Matemáticas)
- Weisstein, Eric W. "Ellipse." MathWorld - Aproximación del Perímetro de la Elipse de Ramanujan
Esta calculadora proporciona cálculos matemáticos para el área y perímetro de figuras geométricas estándar basados en fórmulas bien establecidas. Los resultados son precisos hasta cuatro decimales. El perímetro de la elipse utiliza la aproximación de Ramanujan. Aunque nos esforzamos por la exactitud, verifique los cálculos importantes de forma independiente. Esta herramienta es para fines educativos e informativos.
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