Calculadora de Tangente del Círculo
Encuentra líneas tangentes a un círculo desde un punto externo.
Propiedades del Círculo
Punto Externo
Resultados
Distancia del Punto al Centro
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Longitud de Tangente
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Línea Tangente 1
Punto de Tangencia
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Pendiente
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Ecuación
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Línea Tangente 2
Punto de Tangencia
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Pendiente
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Ecuación
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Entendiendo las Tangentes del Círculo
Una línea tangente a un círculo es una línea que toca el círculo en exactamente un punto, llamado punto de tangencia. Desde cualquier punto externo, se pueden trazar exactamente dos líneas tangentes a un círculo.
Propiedades Clave
- Una línea tangente es perpendicular al radio en el punto de tangencia
- Desde un punto externo, se pueden trazar dos líneas tangentes de igual longitud
- El ángulo entre una tangente y un radio es siempre de 90°
- Los segmentos tangentes desde un punto externo al círculo son congruentes
Fórmulas Utilizadas
Distancia del punto externo P(x₁, y₁) al centro C(h, k):
d = √[(x₁ - h)² + (y₁ - k)²]
Longitud de tangente:
L = √(d² - r²)
Cálculo del punto de tangencia:
Usando el triángulo rectángulo formado por el centro, el punto externo y el punto de tangencia, podemos encontrar los dos puntos tangentes usando relaciones trigonométricas.
Condiciones
- Punto externo: El punto debe estar fuera del círculo (distancia > radio)
- En el círculo: Solo existe una línea tangente (el punto mismo es el punto de tangencia)
- Dentro del círculo: No existen líneas tangentes reales
Aplicaciones
Las líneas tangentes a círculos se usan en:
- Óptica: Reflexión de luz y diseño de lentes
- Ingeniería: Diseño de engranajes y sistemas de correas
- Física: Cálculos de trayectoria y mecánica orbital
- Gráficos por Computadora: Conexiones de curvas suaves y renderizado
Ejemplo: Para un círculo centrado en (0, 0) con radio 5, y punto externo (10, 0), los dos puntos tangentes son aproximadamente (2.5, 4.33) y (2.5, -4.33).
Esta calculadora proporciona cálculos matemáticos para líneas tangentes a círculos basados en fórmulas geométricas estándar. Los resultados son para fines educativos e informativos. Aunque nos esforzamos por la exactitud, verifique los cálculos importantes de forma independiente.