Calculadora de Derivadas
Calcula derivadas de funciones con diferenciación paso a paso y reglas de derivación.
Resultado
Función
Solución Paso a Paso
Reglas Básicas de Derivación
Regla de la Potencia
d/dx [xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
Multiplicar por el exponente y reducir la potencia en uno.
Regla del Múltiplo Constante
d/dx [c·f(x)] = c·f'(x)
Las constantes se extraen de la derivada.
Regla de la Suma / Diferencia
d/dx [f ± g] = f' ± g'
Derivar cada término de forma independiente.
Regla del Producto
d/dx [f·g] = f'·g + f·g'
Derivada de la primera por la segunda, más la primera por la derivada de la segunda.
Regla del Cociente
d/dx [f/g] = (f'·g − f·g') / g²
"Denominador por derivada del numerador menos numerador por derivada del denominador, todo entre el denominador al cuadrado."
Regla de la Cadena
d/dx [f(g(x))] = f'(g(x))·g'(x)
Derivada de la función exterior evaluada en la interior, multiplicada por la derivada de la interior.
Derivadas Comunes
| Función f(x) | Derivada f'(x) | Regla |
|---|---|---|
| c (constante) | 0 | Constante |
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ | Potencia |
| eˣ | eˣ | Exponencial |
| ln(x) | 1/x | Logarítmica |
| sin(x) | cos(x) | Trigonométrica |
| cos(x) | −sin(x) | Trigonométrica |
| tan(x) | sec²(x) | Trigonométrica |
| cot(x) | −csc²(x) | Trigonométrica |
| sec(x) | sec(x)·tan(x) | Trigonométrica |
| csc(x) | −csc(x)·cot(x) | Trigonométrica |
| √x | 1 / (2√x) | Potencia (n=½) |
Ejemplos Resueltos
Ejemplo 1: Polinomio (Regla de la Potencia)
Hallar: d/dx [4x³ − 2x² + 7x − 5]
Paso 1: Aplicar la regla de la suma/diferencia a
cada término
Paso 2: d/dx[4x³] = 12x² (regla de la
potencia)
Paso 3: d/dx[−2x²] = −4x (regla de la
potencia)
Paso 4: d/dx[7x] = 7, d/dx[−5] = 0
Resultado: 12x² − 4x + 7
Ejemplo 2: Regla de la Cadena
Hallar: d/dx [sin(3x²)]
Paso 1: Función exterior: sin(u), interior: u =
3x²
Paso 2: d/du[sin(u)] = cos(u) = cos(3x²)
Paso 3: d/dx[3x²] = 6x
Resultado: cos(3x²) · 6x = 6x·cos(3x²)
Ejemplo 3: Regla del Producto
Hallar: d/dx [x² · eˣ]
Paso 1: Sea f = x², g = eˣ
Paso 2: f' = 2x, g' = eˣ
Paso 3: f'·g + f·g' = 2x·eˣ + x²·eˣ
Resultado: eˣ(2x + x²)
Referencias
Las reglas y fórmulas de diferenciación utilizadas en esta calculadora se basan en el cálculo estándar de recursos educativos reconocidos:
Esta calculadora computa derivadas simbólicas utilizando reglas de diferenciación estándar. Soporta polinomios, funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Los resultados son con fines educativos e informativos. Por favor, verifica los cálculos importantes de forma independiente.
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