Simplificador de Fracciones
Simplificar fracciones a su mínima expresión y convertir entre fracciones, decimales y porcentajes
Introduce una fracción o número mixto para simplificar a su mínima expresión.
Fracción Original
Fracción Simplificada
Número Mixto
Decimal
Porcentaje
Solución Paso a Paso
Cómo Simplificar una Fracción
Simplificar (o reducir) una fracción significa reescribirla de modo que el numerador y el denominador no tengan factores comunes excepto 1. La fracción simplificada representa el mismo valor pero utiliza los números enteros más pequeños posibles.
- Encuentra el Máximo Común Divisor (MCD) del numerador y el denominador.
- Divide tanto el numerador como el denominador entre el MCD.
- La fracción resultante está en su forma más simple (mínima expresión).
Ejemplo
Simplificar 12/18
Paso 1: MCD(12, 18) = 6
Paso 2: 12 ÷ 6 = 2, 18 ÷ 6 = 3
Resultado: 12/18 = 2/3
Fórmulas y Métodos de Fracciones
Algoritmo de Euclides para el MCD
El algoritmo de Euclides es un método eficiente para calcular el Máximo Común Divisor de dos enteros. Funciona reemplazando repetidamente el número mayor por el resto de dividir los dos números hasta que el resto sea cero.
MCD(a, b) = MCD(b, a mod b) cuando b ≠ 0
MCD(a, 0) = a
Reglas de Aritmética de Fracciones
Suma: a/b + c/d = (ad + bc) / bd
Resta: a/b - c/d = (ad - bc) / bd
Multiplicación: a/b × c/d = ac / bd
División: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad / bc
Conversiones
Fracción → Decimal: numerador ÷ denominador
Fracción → Porcentaje: (numerador ÷ denominador) × 100%
Decimal → Fracción: Escribir sobre potencia de 10, luego simplificar
Mixto → Impropia: (entero × den + num) / den
Impropia → Mixto: entero = ⌊num/den⌋, resto = num mod den
Conceptos Clave de Fracciones
Fracciones Propias vs. Impropias
Una fracción propia tiene un numerador menor que el denominador (ej. 3/4). Una fracción impropia tiene un numerador mayor o igual que el denominador (ej. 7/4). Las fracciones impropias pueden expresarse como números mixtos (ej. 1 3/4).
Fracciones Equivalentes
Dos fracciones son equivalentes si representan el mismo valor. Por ejemplo, 2/4, 3/6 y 1/2 son todas equivalentes. Simplificar una fracción encuentra la fracción equivalente con el numerador y denominador más pequeños.
Denominador Común
Para sumar o restar fracciones con diferentes denominadores, primero se encuentra un denominador común — típicamente el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de los dos denominadores. Luego se reescribe cada fracción con ese denominador antes de realizar la operación.
Fracciones Negativas
Un signo negativo puede aparecer en el numerador, el denominador o delante de la fracción. Las tres formas son equivalentes: -3/4 = 3/(-4) = -(3/4). Por convención, el signo negativo se coloca con el numerador o delante de la fracción.
Equivalencias Comunes: Fracción — Decimal — Porcentaje
| Fracción | Decimal | Porcentaje |
|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 50% |
| 1/3 | 0.3333... | 33.33% |
| 2/3 | 0.6666... | 66.67% |
| 1/4 | 0.25 | 25% |
| 3/4 | 0.75 | 75% |
| 1/5 | 0.2 | 20% |
| 1/6 | 0.1666... | 16.67% |
| 1/8 | 0.125 | 12.5% |
| 3/8 | 0.375 | 37.5% |
| 7/8 | 0.875 | 87.5% |
Referencias
Las fórmulas y métodos utilizados en esta calculadora se basan en principios matemáticos establecidos de fuentes autorizadas:
Esta calculadora proporciona resultados matemáticamente exactos para fracciones de números enteros. Al convertir decimales a fracciones, los resultados se aproximan a una precisión razonable. Siempre verifica los cálculos cuando utilices los resultados para fines académicos o profesionales.
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