Resolver Ecuaciones Lineales

Resuelve ecuaciones lineales individuales o sistemas de 2 y 3 ecuaciones lineales con soluciones paso a paso.

Tipo de ecuación

Introduce los coeficientes para: ax + b = c

2x + 3 = 7

Comprender las ecuaciones lineales

Una ecuación lineal es una ecuación algebraica en la que cada término es una constante o el producto de una constante y una sola variable elevada a la primera potencia. Las ecuaciones lineales forman líneas rectas cuando se grafican en un plano de coordenadas.

Ecuación lineal individual

Forma: ax + b = c

Una ecuación lineal individual con una variable siempre tiene exactamente una solución (cuando a ≠ 0). La solución se encuentra aislando x: x = (c − b) / a.

Sistema de dos ecuaciones (2×2)

Forma: a₁x + b₁y = c₁ y a₂x + b₂y = c₂

Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas puede tener una solución única (líneas que se intersecan), ninguna solución (líneas paralelas) o infinitas soluciones (líneas idénticas). Esta calculadora utiliza la regla de Cramer y el método de eliminación para encontrar la solución.

Sistema de tres ecuaciones (3×3)

Forma: a₁x + b₁y + c₁z = d₁, a₂x + b₂y + c₂z = d₂, a₃x + b₃y + c₃z = d₃

Un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas representa tres planos en el espacio 3D. La solución es el punto donde los tres planos se intersecan. Esta calculadora utiliza la regla de Cramer con determinantes 3×3.

Métodos de resolución

Regla de Cramer

Utiliza los determinantes de la matriz de coeficientes para resolver cada variable. Para un sistema 2×2:

D = a₁b₂ − a₂b₁
x = (c₁b₂ − c₂b₁) / D
y = (a₁c₂ − a₂c₁) / D

Método de eliminación

Elimina sistemáticamente variables sumando o restando ecuaciones:

1. Multiplicar ecuaciones para igualar coeficientes
2. Sumar/restar para eliminar una variable
3. Resolver la ecuación resultante
4. Sustituir hacia atrás para encontrar las variables restantes

Método de sustitución

Resuelve una variable en función de las demás:

1. Aislar una variable en una ecuación
2. Sustituir en la(s) otra(s) ecuación(es)
3. Resolver la ecuación simplificada
4. Sustituir hacia atrás para encontrar todas las variables

Método matricial

Representa el sistema como Ax = b y resuelve usando la inversa:

1. Escribir la matriz aumentada [A|b]
2. Realizar reducción de filas (eliminación de Gauss)
3. Alcanzar la forma escalonada por filas
4. Leer las soluciones de la matriz reducida

Ejemplos comunes

Ejemplo 1: Ecuación individual

Resolver: 3x + 5 = 14
Paso 1: Restar 5 de ambos lados: 3x = 9
Paso 2: Dividir ambos lados entre 3: x = 3

Ejemplo 2: Sistema 2×2

Resolver: 2x + y = 5 y x − y = 1
Paso 1: Sumar ambas ecuaciones: 3x = 6, entonces x = 2
Paso 2: Sustituir x = 2 en la ecuación 1: 2(2) + y = 5, entonces y = 1
Solución: x = 2, y = 1

Ejemplo 3: Sistema 3×3

Resolver: x + y + z = 6, 2x − y + z = 3, x + 2y − z = 3
Solución: x = 1, y = 2, z = 3

Referencias

Los métodos y fórmulas utilizados en esta calculadora se basan en principios bien establecidos de álgebra lineal y álgebra:

Esta calculadora proporciona soluciones a ecuaciones lineales utilizando métodos algebraicos estándar. Los resultados son con fines educativos e informativos. Aunque nos esforzamos por la precisión, por favor verifique los cálculos importantes de forma independiente.

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