Calculadora de Probabilidad
Calcular probabilidades para eventos, combinaciones, permutaciones y probabilidad condicional
Si es desconocido, déjelo en blanco y proporcione P(B|no A) a continuación
Resultados
Solución Paso a Paso
Fórmulas de Probabilidad
La probabilidad es una rama de las matemáticas que cuantifica la posibilidad de que ocurran eventos. Los valores van de 0 (imposible) a 1 (seguro). Las siguientes son las fórmulas fundamentales utilizadas en la teoría de la probabilidad.
Probabilidad Básica
- P(A) = resultados favorables / resultados totales
- P(no A) = 1 - P(A) — Regla del complemento
Múltiples Eventos
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) — Regla de la adición (unión)
- P(A ∩ B) = P(A) × P(B) — Si A y B son independientes
- P(A ∩ B) = 0 — Si A y B son mutuamente excluyentes
Probabilidad Condicional y Teorema de Bayes
- P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) — Probabilidad condicional
- P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B) — Teorema de Bayes
- P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|¬A)P(¬A) — Ley de la probabilidad total
Métodos de Conteo
- n! = n × (n-1) × ... × 1 — Factorial
- nCr = n! / [r!(n-r)!] — Combinaciones (el orden no importa)
- nPr = n! / (n-r)! — Permutaciones (el orden importa)
Tipos de Eventos de Probabilidad
Eventos Independientes
Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad del otro.
- • Lanzar una moneda dos veces
- • Lanzar dos dados separados
- • P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Eventos Mutuamente Excluyentes
Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir ambos al mismo tiempo.
- • Sacar un 3 o un 5 en un dado
- • Sacar un corazón o una pica de una carta
- • P(A ∩ B) = 0
Eventos Dependientes
El resultado del primer evento afecta la probabilidad del segundo evento.
- • Sacar cartas sin reposición
- • Seleccionar elementos de una bolsa sin devolverlos
- • P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)
Eventos Complementarios
El complemento de un evento A consiste en todos los resultados que no están en A. Los dos siempre suman 1.
- • Obtener cara vs. no obtener cara
- • Llover vs. no llover
- • P(A) + P(no A) = 1
Ejemplos Comunes de Probabilidad
| Experimento | Evento | Probabilidad |
|---|---|---|
| Lanzamiento de moneda | Obtener cara | 1/2 = 0.5 |
| Lanzamiento de un dado | Sacar un 6 | 1/6 ≈ 0.1667 |
| Lanzamiento de un dado | Sacar número par | 3/6 = 0.5 |
| Baraja de cartas | Sacar un as | 4/52 ≈ 0.0769 |
| Baraja de cartas | Sacar un corazón | 13/52 = 0.25 |
| Dos dados | La suma es igual a 7 | 6/36 ≈ 0.1667 |
| Dos lanzamientos de moneda | Ambas cara | 1/4 = 0.25 |
Referencias
Las fórmulas y conceptos utilizados en esta calculadora se basan en la teoría de probabilidad establecida de las siguientes fuentes:
- Weisstein, Eric W. "Probability." MathWorld — Un recurso web de Wolfram
- Weisstein, Eric W. "Bayes' Theorem." MathWorld — Un recurso web de Wolfram
- Khan Academy — Probabilidad
- Wikipedia — Probabilidad
- Wikipedia — Teorema de Bayes
- Introduction to Probability, Statistics, and Random Processes (Pishro-Nik, UMass Amherst)
Esta calculadora proporciona cálculos matemáticos de probabilidad basados en fórmulas estándar de la teoría de probabilidad. Los resultados son precisos hasta seis decimales. Aunque nos esforzamos por la exactitud, por favor verifique los cálculos críticos de forma independiente. Tenga en cuenta que los valores de n superiores a 170 pueden exceder la precisión de punto flotante de JavaScript para factoriales. Esta herramienta es para fines educativos e informativos.
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