Calculadora de dilatación temporal relativista
Calcula la dilatación del tiempo, la contracción de longitud y el factor de Lorentz a velocidades relativistas usando la relatividad especial de Einstein
Solución paso a paso
Fórmulas de la relatividad especial
La teoría de la relatividad especial de Einstein (1905) demuestra que las mediciones del tiempo y el espacio dependen de la velocidad relativa entre el observador y el objeto. A medida que un objeto se acerca a la velocidad de la luz, el tiempo pasa más lentamente para él en relación con un observador estacionario, y su longitud se contrae en la dirección del movimiento.
Factor de Lorentz
γ = 1 / √(1 − v²/c²)
El factor de Lorentz γ (gamma) cuantifica los efectos relativistas. En reposo γ = 1; aumenta sin límite a medida que v se acerca a c.
Dilatación del tiempo
Δt = γ × Δt₀
- Δt₀ = tiempo propio (medido por el reloj en movimiento)
- Δt = tiempo dilatado (medido por el observador estacionario)
- Los relojes en movimiento avanzan más lentamente: Δt ≥ Δt₀
Contracción de longitud
L = L₀ / γ = L₀ × √(1 − v²/c²)
- L₀ = longitud propia (medida en reposo)
- L = longitud contraída (medida por el observador)
- Los objetos que se mueven a velocidades relativistas parecen más cortos en la dirección del movimiento
Energía cinética relativista
K = (γ − 1) × m₀ × c²
- m₀ = masa en reposo
- c = velocidad de la luz (299.792.458 m/s)
- A bajas velocidades se reduce a la clásica ½mv²
Factor de Lorentz a varias velocidades
| Velocidad (v/c) | γ (factor de Lorentz) | Dilatación del tiempo | Contracción de longitud |
|---|---|---|---|
| 0,1c (10%) | 1,005 | +0,5% más lento | 99,5% de la longitud en reposo |
| 0,5c (50%) | 1,155 | +15,5% más lento | 86,6% de la longitud en reposo |
| 0,8c (80%) | 1,667 | +66,7% más lento | 60,0% de la longitud en reposo |
| 0,9c (90%) | 2,294 | 2,29× más lento | 43,6% de la longitud en reposo |
| 0,95c (95%) | 3,203 | 3,20× más lento | 31,2% de la longitud en reposo |
| 0,99c (99%) | 7,089 | 7,09× más lento | 14,1% de la longitud en reposo |
| 0,999c (99,9%) | 22,37 | 22,4× más lento | 4,5% de la longitud en reposo |
| 0,9999c (99,99%) | 70,71 | 70,7× más lento | 1,4% de la longitud en reposo |
Aplicaciones en el mundo real
Satélites GPS
Los satélites GPS orbitan a ~14.000 km/h. La relatividad especial hace que sus relojes pierdan aproximadamente 7 microsegundos por día. Combinado con los efectos de la relatividad general (+45 μs/día), los ingenieros deben aplicar una corrección neta de ~38 μs/día para un posicionamiento preciso.
Aceleradores de partículas
En el Gran Colisionador de Hadrones, los protones alcanzan 0,999999991c (γ ≈ 7.454). Los muones creados en la atmósfera a 0,998c viven ~5× más que en reposo, lo que les permite alcanzar la superficie terrestre — una confirmación directa de la dilatación del tiempo.
Paradoja de los gemelos
Si un gemelo viaja a 0,9c durante 10 años (tiempo de la nave), regresa y encuentra que su gemelo en la Tierra ha envejecido ~22,9 años. Este experimento mental, propuesto por Paul Langevin en 1911, ha sido verificado con relojes atómicos en aviones (experimento de Hafele–Keating, 1971).
Referencias
Las fórmulas y datos utilizados en esta calculadora se basan en la teoría de la relatividad especial de Einstein y en recursos de física revisados por pares:
- OpenStax University Physics Vol. 3 — Time Dilation
- HyperPhysics — Time Dilation
- NIST — Fundamental Physical Constants (speed of light)
- Hafele, J. C. & Keating, R. E. (1972). "Around-the-World Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains." Science, 177(4044), 166–168.
- GPS.gov — GPS Accuracy and Relativistic Corrections
- Einstein, A. (1905). "Zur Elektrodynamik bewegter Körper." Annalen der Physik, 322(10), 891–921.
- Taylor, E. F. & Wheeler, J. A. (1992). Spacetime Physics: Introduction to Special Relativity (2nd ed.). W. H. Freeman.
Nota: Esta calculadora utiliza las ecuaciones de la relatividad especial, que asumen marcos de referencia inerciales (no acelerados) y un espacio-tiempo plano. No tiene en cuenta los efectos de la relatividad general (gravedad). A velocidades cotidianas, las correcciones relativistas son insignificantemente pequeñas.
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