Calculadora de Regresión Lineal
Realice análisis de regresión lineal con pendiente, intercepto, R² e intervalos de predicción para conjuntos de datos
Ingrese cantidades iguales de valores X e Y separados por comas. Ambas listas deben tener la misma longitud.
Ecuación de Regresión
Pendiente (m)
Intercepto (b)
R² (Coeficiente de Determinación)
r (Coeficiente de Correlación)
Estadísticas Adicionales
Número de Puntos
Media de X
Media de Y
Error Estándar de la Estimación
Error Estándar de la Pendiente
Error Estándar del Intercepto
Predicción
Interpretación
Puntos de Datos y Residuos
| # | X | Y (Observado) | Ŷ (Predicho) | Residuo (Y - Ŷ) |
|---|
Acerca de la Regresión Lineal
La regresión lineal es un método estadístico utilizado para modelar la relación entre una variable dependiente (Y) y una variable independiente (X) ajustando una línea recta a los datos observados. El método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) encuentra la línea que minimiza la suma de las diferencias al cuadrado entre los valores observados y los predichos.
La Ecuación de Regresión
ŷ = mx + b
- ŷ — el valor predicho de la variable dependiente
- m — la pendiente (tasa de cambio de Y por unidad de cambio en X)
- x — el valor de la variable independiente
- b — el intercepto en Y (valor de Y cuando X = 0)
Estadísticas Clave Explicadas
- R² (Coeficiente de Determinación): Mide la proporción de la varianza en Y que es explicada por X. Varía de 0 a 1, donde 1 indica un ajuste perfecto.
- r (Coeficiente de Correlación): Mide la fuerza y dirección de la relación lineal entre X e Y. Varía de -1 a +1.
- Error Estándar de la Estimación: Mide la distancia promedio a la que los valores observados se encuentran de la línea de regresión.
- Residuos: Las diferencias entre los valores Y observados y los valores Ŷ predichos. En un buen modelo, los residuos deben aparecer dispersos aleatoriamente alrededor de cero.
Cómo se Calculan la Pendiente y el Intercepto
- Pendiente (m): m = Σ[(xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)] / Σ[(xᵢ - x̄)²]
- Intercepto (b): b = ȳ - m · x̄
- R²: R² = 1 - (SS_res / SS_tot), donde SS_res = Σ(yᵢ - ŷᵢ)² y SS_tot = Σ(yᵢ - ȳ)²
Interpretación de los Valores de R²
Ajuste Fuerte (R² > 0.7)
El modelo explica una gran proporción de la varianza en Y. La relación lineal es una buena descripción de los datos.
Ajuste Moderado (0.4 ≤ R² ≤ 0.7)
Parte de la varianza es explicada, pero otros factores o un modelo no lineal pueden proporcionar un mejor ajuste.
Ajuste Débil (R² < 0.4)
El modelo lineal no explica mucha de la varianza. Considere otras variables o un tipo de modelo diferente.
Ajuste Perfecto (R² = 1)
Todos los puntos de datos caen exactamente sobre la línea de regresión. Esto es raro con datos del mundo real y puede indicar sobreajuste.
Supuestos de la Regresión Lineal
- Linealidad: La relación entre X e Y es lineal
- Independencia: Las observaciones son independientes entre sí
- Homocedasticidad: La varianza de los residuos es constante en todos los niveles de X
- Normalidad: Los residuos se distribuyen aproximadamente de forma normal (importante para la inferencia)
Aplicaciones Comunes
Negocios y Economía
- • Pronóstico de ventas a partir del gasto en publicidad
- • Predicción de ingresos basados en el tamaño del mercado
- • Estimación de funciones de costos
- • Modelado de oferta y demanda
Ciencia e Ingeniería
- • Curvas de calibración en química
- • Relaciones dosis-respuesta
- • Validación de leyes físicas
- • Análisis de tendencias ambientales
Ciencias Sociales
- • Resultados educativos vs. horas de estudio
- • Métricas de salud y factores de estilo de vida
- • Tendencias de crecimiento poblacional
- • Análisis de datos de encuestas
Referencias
Las fórmulas y la metodología utilizadas en esta calculadora se basan en la teoría estadística establecida de las siguientes fuentes:
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados
- Universidad de Yale, Departamento de Estadística — Regresión Lineal
- Penn State STAT 501 — Regresión Lineal Simple
- Khan Academy — Revisión de Regresión Lineal
- Freedman, D., Pisani, R., & Purves, R. (2007). Statistics (4.ª ed.). W.W. Norton & Company.
- Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2012). Introduction to Linear Regression Analysis (5.ª ed.). Wiley.
Nota: Esta calculadora utiliza el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) para la regresión lineal simple. Los resultados son válidos para relaciones lineales. Para datos no lineales, considere modelos de regresión polinomial u otros. Siempre verifique que se cumplan los supuestos de la regresión lineal antes de sacar conclusiones.
Recommended Calculator
Casio FX-991ES Plus
The professional-grade scientific calculator with 417 functions, natural display, and solar power. Perfect for students and professionals.
View on Amazon