Calculadora de Media, Mediana y Moda

Ingrese un conjunto de datos para calcular medidas de tendencia central, dispersión y forma de distribución. Admite valores separados por comas, espacios o saltos de línea.

Separe los valores con comas, espacios o saltos de línea. Las entradas no numéricas se ignoran.

Fórmulas Utilizadas

Media (Promedio Aritmético)

x̄ = (x₁ + x₂ + … + xn) / n

La suma de todos los valores dividida por la cantidad de valores.

Mediana

n impar: mediana = x(n+1)/2  |  n par: mediana = (xn/2 + xn/2+1) / 2

El valor central cuando los datos están ordenados.

Moda

El valor que aparece con mayor frecuencia en el conjunto de datos. Un conjunto de datos puede ser unimodal (una moda), bimodal (dos modas), multimodal, o no tener moda si todos los valores aparecen con la misma frecuencia.

Varianza Poblacional & Desviación Estándar

σ² = ∑(xi − μ)² / N   |   σ = √σ²

Se utiliza cuando los datos representan la población completa.

Varianza Muestral & Desviación Estándar

s² = ∑(xi − x̄)² / (n − 1)   |   s = √s²

Se utiliza cuando los datos son una muestra extraída de una población mayor. El denominador (n − 1) (corrección de Bessel) produce una estimación insesgada.

Comprender la Tendencia Central

Media, mediana y moda son las tres medidas principales de tendencia central—estadísticas que describen el centro o valor típico de un conjunto de datos. Cada medida captura un aspecto diferente del "centro" y es útil en diferentes situaciones.

Cuándo Usar Cada Medida

Media

  • • Ideal para distribuciones simétricas sin valores atípicos
  • • Utiliza todos los puntos de datos en el cálculo
  • • La más común en análisis científicos y financieros
  • • Sensible a valores extremos (valores atípicos)

Mediana

  • • Ideal para distribuciones sesgadas o datos con valores atípicos
  • • Representa el valor "típico" en datos de ingresos o vivienda
  • • No se ve afectada por valores extremos
  • • Ideal para datos ordinales

Moda

  • • Ideal para datos categóricos o discretos
  • • Identifica el valor o categoría más común
  • • Útil en comercio (talla, color más popular, etc.)
  • • Un conjunto de datos puede tener múltiples modas o ninguna

Relación entre Media, Mediana y Moda

  • Distribución simétrica: Media ≈ Mediana ≈ Moda. Las tres medidas convergen al mismo valor.
  • Sesgo a la derecha (sesgo positivo): Moda < Mediana < Media. La cola se extiende a la derecha, elevando la media.
  • Sesgo a la izquierda (sesgo negativo): Media < Mediana < Moda. La cola se extiende a la izquierda, reduciendo la media.

Ejemplo Resuelto

  • Conjunto de datos: 2, 4, 4, 5, 7, 7, 7, 9
  • Media: (2 + 4 + 4 + 5 + 7 + 7 + 7 + 9) / 8 = 45 / 8 = 5,625
  • Mediana: Promedio del 4.º y 5.º valor = (5 + 7) / 2 = 6
  • Moda: 7 (aparece 3 veces)
  • Rango: 9 − 2 = 7

Referencias

Las fórmulas y definiciones utilizadas en esta calculadora siguen la práctica estadística estándar:

Nota: Esta calculadora filtra automáticamente los valores no numéricos. La varianza poblacional divide por N, mientras que la varianza muestral divide por (N-1) usando la corrección de Bessel. Los cuartiles se calculan usando el método de mediana inclusiva (interpolación). Para análisis críticos, verifique los resultados con software estadístico profesional.

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