Calculadora de Prueba Z

Realice pruebas de hipótesis para medias y proporciones poblacionales cuando la desviación estándar de la población es conocida o el tamaño de muestra es grande (n ≥ 30).

Tipo de Prueba

Hipótesis Alternativa

Nivel de Significancia (α)

Media de la Muestra (x̄)

Media Hipotetizada (μ₀)

Desv. Estándar Poblacional (σ)

Tamaño de Muestra (n)

Fórmulas de la Prueba Z

Prueba Z de Una Muestra (Media)

z = (x̄ − μ₀) / (σ / √n)

Prueba Z de Dos Muestras (Medias)

z = (x̄₁ − x̄₂) / √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)

Prueba Z de Una Muestra (Proporción)

z = (p̂ − p₀) / √(p₀(1 − p₀) / n)

Prueba Z de Dos Muestras (Proporciones)

z = (p̂₁ − p̂₂) / √(p̂(1 − p̂)(1/n₁ + 1/n₂))

donde p̂ = (x₁ + x₂) / (n₁ + n₂) es la proporción combinada de la muestra

¿Qué es una Prueba Z?

Una prueba z es una prueba de hipótesis estadística que utiliza la distribución normal estándar para determinar si un estadístico muestral difiere significativamente de un parámetro poblacional hipotetizado. Las pruebas z se utilizan cuando la varianza poblacional es conocida o el tamaño de muestra es lo suficientemente grande (típicamente n ≥ 30) para que el Teorema del Límite Central asegure que la distribución muestral sea aproximadamente normal.

Cuándo Usar una Prueba Z

Desviación estándar poblacional conocida: La σ poblacional es conocida (no estimada a partir de la muestra).
Tamaño de muestra grande: Cuando n ≥ 30, la distribución muestral de la media es aproximadamente normal independientemente de la distribución de la población.
Población normal: Cuando la población tiene distribución normal, las pruebas z funcionan bien incluso con tamaños de muestra pequeños (siempre que σ sea conocida).
Comparación de proporciones: Para probar proporciones poblacionales con muestras suficientemente grandes (np ≥ 5 y n(1−p) ≥ 5).

Prueba Z vs. Prueba T

Use una prueba z cuando la desviación estándar poblacional es conocida. Use una prueba t cuando la desviación estándar poblacional es desconocida y debe estimarse a partir de la muestra. Para muestras grandes (n ≥ 30), la distribución z y la distribución t son casi idénticas, lo que hace que ambas pruebas sean apropiadas.

Pasos de la Prueba de Hipótesis

1. Plantear las Hipótesis

Defina la hipótesis nula (H₀) que representa el estado actual y la hipótesis alternativa (H₁) que representa la afirmación que desea probar. Elija una cola o dos colas según la pregunta de investigación.

2. Elegir el Nivel de Significancia

Seleccione el nivel de significancia α (comúnmente 0.05). Esta es la probabilidad de rechazar H₀ cuando en realidad es verdadera (Error Tipo I).

3. Calcular el Estadístico de Prueba

Calcule el estadístico z usando la fórmula apropiada para su tipo de prueba. El estadístico z mide cuántos errores estándar el estadístico muestral se encuentra del parámetro hipotetizado.

4. Determinar el Valor P

El valor p es la probabilidad de observar un estadístico de prueba tan extremo como (o más extremo que) el calculado, asumiendo que H₀ es verdadera. Un valor p más pequeño proporciona evidencia más fuerte contra H₀.

5. Tomar una Decisión

Si el valor p ≤ α, rechace H₀ a favor de H₁. Si el valor p > α, no rechace H₀. No rechazar H₀ no prueba que sea verdadera — solo que no hay evidencia suficiente para rechazarla.

Tipos de Hipótesis Alternativas

Prueba Bilateral

H₁: μ ≠ μ₀

Prueba si el parámetro es diferente del valor hipotetizado (en cualquier dirección). La región de rechazo se divide entre ambas colas.

Prueba de Cola Izquierda

H₁: μ < μ₀

Prueba si el parámetro es menor que el valor hipotetizado. La región de rechazo está en la cola izquierda.

Prueba de Cola Derecha

H₁: μ > μ₀

Prueba si el parámetro es mayor que el valor hipotetizado. La región de rechazo está en la cola derecha.

Ejemplos Prácticos

Control de calidad: Un fabricante prueba si el peso medio de las cajas de cereal difiere de los 500g anunciados usando una prueba z de una muestra con σ de producción conocida.
Investigación médica: Un investigador compara la reducción media de la presión arterial entre dos grupos de medicamentos usando una prueba z de dos muestras cuando las varianzas poblacionales son conocidas por estudios previos a gran escala.
Pruebas A/B: Un sitio web prueba si un nuevo diseño aumenta la tasa de conversión (proporción de visitantes que se registran) en comparación con el diseño actual usando una prueba z de dos muestras para proporciones.
Encuestas políticas: Un encuestador prueba si la proporción de votantes que apoyan a un candidato supera el 50% usando una prueba z de una muestra para proporciones.

Referencias

Las fórmulas y métodos utilizados en esta calculadora se basan en teoría estadística establecida:

Nota: Esta calculadora utiliza la distribución normal estándar (z) y es apropiada cuando la desviación estándar poblacional es conocida o el tamaño de muestra es grande (n >= 30). Para muestras pequeñas con varianza poblacional desconocida, use una prueba t en su lugar. Siempre verifique los cálculos críticos con software estadístico profesional.

Calculadora de Prueba Z

Muestra 1

Muestra 2