Calculateur d'Équation de Cercle
Convertissez les équations de cercle entre les formes standard, générale et paramétrique.
Pour l'équation : x² + y² + Dx + Ey + F = 0
La forme paramétrique utilise le même centre et rayon que la forme standard.
Propriétés du Cercle
Centre
-
Rayon
-
Formes de l'Équation
Forme Standard
-
Forme Générale
-
Forme Paramétrique
-
Formes de l'Équation du Cercle
Un cercle peut être représenté sous trois formes principales d'équation, chacune utile pour différents objectifs.
1. Forme Standard
Formule : (x - h)² + (y - k)² = r²
Où (h, k) est le centre et r est le rayon. Cette forme montre clairement le centre et le rayon, ce qui la rend idéale pour tracer le graphique et comprendre la position et la taille du cercle.
2. Forme Générale
Formule : x² + y² + Dx + Ey + F = 0
Où :
- D = -2h
- E = -2k
- F = h² + k² - r²
Cette forme est utile pour la manipulation algébrique et la résolution de systèmes d'équations.
3. Forme Paramétrique
Formules :
- x = h + r·cos(t)
- y = k + r·sin(t)
Où t est un paramètre (généralement 0 ≤ t ≤ 2π). Cette forme est utile pour tracer le cercle point par point et dans les applications d'infographie.
Conversion entre les Formes
De la forme générale à la forme standard :
- h = -D/2
- k = -E/2
- r = √(h² + k² - F)
Exemple : Un cercle de centre (3, -2) et de rayon 4 a :
• Forme standard : (x - 3)² + (y + 2)² = 16
• Forme générale : x² + y² - 6x + 4y - 3 = 0
• Forme paramétrique : x = 3 + 4cos(t), y = -2 + 4sin(t)
Ce calculateur fournit des conversions mathématiques entre les formes d'équation de cercle basées sur des formules standard. Les résultats sont destinés à des fins éducatives et informatives. Bien que nous nous efforcions d'être précis, veuillez vérifier les calculs importants de manière indépendante.
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