Calculatrice de Dérivées
Calculez les dérivées de fonctions avec la différentiation étape par étape et les règles de dérivation.
Résultat
Fonction
Solution Étape par Étape
Règles de Dérivation de Base
Règle de Puissance
d/dx [xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
Multipliez par l'exposant et réduisez la puissance de un.
Règle du Multiple Constant
d/dx [c·f(x)] = c·f'(x)
Les constantes se factorisent hors de la dérivée.
Règle de la Somme / Différence
d/dx [f ± g] = f' ± g'
Dérivez chaque terme indépendamment.
Règle du Produit
d/dx [f·g] = f'·g + f·g'
Dérivée de la première fois la seconde, plus la première fois la dérivée de la seconde.
Règle du Quotient
d/dx [f/g] = (f'·g − f·g') / g²
Dénominateur fois dérivée du numérateur, moins numérateur fois dérivée du dénominateur, le tout sur le carré du dénominateur.
Règle de la Chaîne
d/dx [f(g(x))] = f'(g(x))·g'(x)
Dérivée de la fonction externe évaluée à la fonction interne, fois la dérivée de la fonction interne.
Dérivées Courantes
| Fonction f(x) | Dérivée f'(x) | Règle |
|---|---|---|
| c (constante) | 0 | Constante |
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ | Puissance |
| eˣ | eˣ | Exponentielle |
| ln(x) | 1/x | Logarithmique |
| sin(x) | cos(x) | Trigonométrique |
| cos(x) | −sin(x) | Trigonométrique |
| tan(x) | sec²(x) | Trigonométrique |
| cot(x) | −csc²(x) | Trigonométrique |
| sec(x) | sec(x)·tan(x) | Trigonométrique |
| csc(x) | −csc(x)·cot(x) | Trigonométrique |
| √x | 1 / (2√x) | Puissance (n=½) |
Exemples Détaillés
Exemple 1 : Polynôme (Règle de Puissance)
Trouver : d/dx [4x³ − 2x² + 7x − 5]
Étape 1 : Appliquer la règle de la somme/différence à chaque
terme
Étape 2 : d/dx[4x³] = 12x² (règle de puissance)
Étape 3 : d/dx[−2x²] = −4x (règle de puissance)
Étape 4 : d/dx[7x] = 7, d/dx[−5] = 0
Résultat : 12x² − 4x + 7
Exemple 2 : Règle de la Chaîne
Trouver : d/dx [sin(3x²)]
Étape 1 : Fonction externe : sin(u), interne : u =
3x²
Étape 2 : d/du[sin(u)] = cos(u) = cos(3x²)
Étape 3 : d/dx[3x²] = 6x
Résultat : cos(3x²) · 6x = 6x·cos(3x²)
Exemple 3 : Règle du Produit
Trouver : d/dx [x² · eˣ]
Étape 1 : Soit f = x², g = eˣ
Étape 2 : f' = 2x, g' = eˣ
Étape 3 : f'·g + f·g' = 2x·eˣ + x²·eˣ
Résultat : eˣ(2x + x²)
Références
Les règles et formules de différentiation utilisées dans cette calculatrice sont basées sur le calcul différentiel standard provenant de ressources éducatives établies :
Cette calculatrice calcule les dérivées symboliques en utilisant les règles de différentiation standard. Elle prend en charge les polynômes, les fonctions trigonométriques, exponentielles et logarithmiques. Les résultats sont à des fins éducatives et informatives. Veuillez vérifier les calculs importants de manière indépendante.
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