Simplificateur de Fractions
Simplifiez les fractions, convertissez entre fractions, décimales et pourcentages, et effectuez des opérations arithmétiques avec des solutions étape par étape.
Entrez une fraction ou un nombre mixte pour simplifier à sa forme la plus simple.
Fraction Originale
Fraction Simplifiée
Nombre Mixte
Décimal
Pourcentage
Solution Étape par Étape
Comment Simplifier une Fraction
Simplifier (ou réduire) une fraction signifie la réécrire de sorte que le numérateur et le dénominateur n'aient aucun facteur commun autre que 1. La fraction simplifiée représente la même valeur mais utilise les plus petits nombres entiers possibles.
- Trouvez le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) du numérateur et du dénominateur.
- Divisez le numérateur et le dénominateur par le PGCD.
- La fraction résultante est sous sa forme la plus simple (termes les plus bas).
Exemple
Simplifier 12/18
Étape 1 : PGCD(12, 18) = 6
Étape 2 : 12 ÷ 6 = 2, 18 ÷ 6 = 3
Résultat : 12/18 = 2/3
Formules et Méthodes pour les Fractions
Algorithme d'Euclide pour le PGCD
L'algorithme d'Euclide est une méthode efficace pour calculer le Plus Grand Commun Diviseur de deux entiers. Il fonctionne en remplaçant répétitivement le plus grand nombre par le reste de la division des deux nombres jusqu'à ce que le reste soit zéro.
PGCD(a, b) = PGCD(b, a mod b) quand b ≠ 0
PGCD(a, 0) = a
Règles d'Arithmétique des Fractions
Addition : a/b + c/d = (ad + bc) / bd
Soustraction : a/b - c/d = (ad - bc) / bd
Multiplication : a/b × c/d = ac / bd
Division : a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad / bc
Conversions
Fraction → Décimal : numérateur ÷ dénominateur
Fraction → Pourcentage : (numérateur ÷ dénominateur) × 100%
Décimal → Fraction : Écrire sur une puissance de 10, puis simplifier
Mixte → Impropre : (entier × dén + num) / dén
Impropre → Mixte : entier = ⌊num/dén⌋, reste = num mod dén
Concepts Clés des Fractions
Fractions Propres vs. Impropres
Une fraction propre a un numérateur plus petit que le dénominateur (ex. 3/4). Une fraction impropre a un numérateur supérieur ou égal au dénominateur (ex. 7/4). Les fractions impropres peuvent s'exprimer sous forme de nombres mixtes (ex. 1 3/4).
Fractions Équivalentes
Deux fractions sont équivalentes si elles représentent la même valeur. Par exemple, 2/4, 3/6 et 1/2 sont toutes équivalentes. Simplifier une fraction trouve la fraction équivalente avec le plus petit numérateur et dénominateur.
Dénominateur Commun
Pour additionner ou soustraire des fractions avec des dénominateurs différents, il faut d'abord trouver un dénominateur commun — généralement le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) des deux dénominateurs. Ensuite, on réécrit chaque fraction avec ce dénominateur avant d'effectuer l'opération.
Fractions Négatives
Un signe négatif peut apparaître au numérateur, au dénominateur ou devant la fraction. Les trois sont équivalents : -3/4 = 3/(-4) = -(3/4). Par convention, le signe négatif se place avec le numérateur ou devant la fraction.
Équivalences Courantes Fraction — Décimal — Pourcentage
| Fraction | Décimal | Pourcentage |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50% |
| 1/3 | 0,3333... | 33,33% |
| 2/3 | 0,6666... | 66,67% |
| 1/4 | 0,25 | 25% |
| 3/4 | 0,75 | 75% |
| 1/5 | 0,2 | 20% |
| 1/6 | 0,1666... | 16,67% |
| 1/8 | 0,125 | 12,5% |
| 3/8 | 0,375 | 37,5% |
| 7/8 | 0,875 | 87,5% |
Références
Les formules et méthodes utilisées dans cette calculatrice sont basées sur des principes mathématiques établis provenant de sources faisant autorité :
Cette calculatrice fournit des résultats mathématiquement exacts pour les fractions entières. Lors de la conversion de décimales en fractions, les résultats sont approximés à une précision raisonnable. Vérifiez toujours les calculs lorsque vous utilisez les résultats à des fins académiques ou professionnelles.
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