Solveur d'équations linéaires

Résolvez des équations linéaires simples ou des systèmes de 2 et 3 équations linéaires avec des solutions étape par étape.

Type d'équation

Entrez les coefficients pour : ax + b = c

2x + 3 = 7

Comprendre les équations linéaires

Une équation linéaire est une équation algébrique dans laquelle chaque terme est soit une constante, soit le produit d'une constante et d'une seule variable élevée à la première puissance. Les équations linéaires forment des droites lorsqu'elles sont représentées sur un plan de coordonnées.

Équation linéaire simple

Forme : ax + b = c

Une équation linéaire simple à une variable a toujours exactement une solution (quand a ≠ 0). La solution est trouvée en isolant x : x = (c − b) / a.

Système de deux équations (2×2)

Forme : a₁x + b₁y = c₁ et a₂x + b₂y = c₂

Un système de deux équations linéaires à deux inconnues peut avoir une solution unique (droites sécantes), aucune solution (droites parallèles), ou une infinité de solutions (droites confondues). Ce calculateur utilise la règle de Cramer et la méthode d'élimination pour trouver la solution.

Système de trois équations (3×3)

Forme : a₁x + b₁y + c₁z = d₁, a₂x + b₂y + c₂z = d₂, a₃x + b₃y + c₃z = d₃

Un système de trois équations linéaires à trois inconnues représente trois plans dans l'espace 3D. La solution est le point où les trois plans se coupent. Ce calculateur utilise la règle de Cramer avec des déterminants 3×3.

Méthodes de résolution

Règle de Cramer

Utilise les déterminants de la matrice des coefficients pour résoudre chaque variable. Pour un système 2×2 :

D = a₁b₂ − a₂b₁
x = (c₁b₂ − c₂b₁) / D
y = (a₁c₂ − a₂c₁) / D

Méthode d'élimination

Élimine systématiquement les variables en ajoutant/soustrayant des équations :

1. Multipliez les équations pour égaliser les coefficients
2. Ajoutez/soustrayez pour éliminer une variable
3. Résolvez l'équation résultante
4. Substituez pour trouver les variables restantes

Méthode de substitution

Résout une variable en fonction des autres :

1. Isolez une variable dans une équation
2. Substituez dans l'autre équation (ou les autres)
3. Résolvez l'équation simplifiée
4. Substituez pour trouver toutes les variables

Méthode matricielle

Représente le système sous la forme Ax = b et résout en utilisant l'inverse :

1. Écrivez la matrice augmentée [A|b]
2. Effectuez la réduction par lignes (élimination de Gauss)
3. Obtenez la forme échelonnée
4. Lisez les solutions à partir de la matrice réduite

Exemples courants

Exemple 1 : Équation simple

Résoudre : 3x + 5 = 14
Étape 1 : Soustrayez 5 des deux côtés : 3x = 9
Étape 2 : Divisez les deux côtés par 3 : x = 3

Exemple 2 : Système 2×2

Résoudre : 2x + y = 5 et x − y = 1
Étape 1 : Additionnez les deux équations : 3x = 6, donc x = 2
Étape 2 : Substituez x = 2 dans l'équation 1 : 2(2) + y = 5, donc y = 1
Solution : x = 2, y = 1

Exemple 3 : Système 3×3

Résoudre : x + y + z = 6, 2x − y + z = 3, x + 2y − z = 3
Solution : x = 1, y = 2, z = 3

Références

Les méthodes et formules utilisées dans ce calculateur sont basées sur des principes bien établis d'algèbre linéaire et d'algèbre :

Ce calculateur fournit des solutions aux équations linéaires en utilisant des méthodes algébriques standard. Les résultats sont fournis à des fins éducatives et informatives. Bien que nous nous efforcions d'être précis, veuillez vérifier les calculs importants de manière indépendante.

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