Calculatrice de Probabilité
Calculez les probabilités pour des événements simples et multiples, les combinaisons, les permutations, la probabilité conditionnelle et le théorème de Bayes.
Si inconnu, laissez vide et fournissez P(B|non A) ci-dessous
Résultats
Solution Étape par Étape
Formules de Probabilité
La probabilité est une branche des mathématiques qui quantifie la vraisemblance des événements. Les valeurs varient de 0 (impossible) à 1 (certain). Voici les formules fondamentales utilisées en théorie des probabilités.
Probabilité de Base
- P(A) = résultats favorables / résultats totaux
- P(non A) = 1 - P(A) — Règle du complément
Événements Multiples
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) — Règle d'addition (union)
- P(A ∩ B) = P(A) × P(B) — Si A et B sont indépendants
- P(A ∩ B) = 0 — Si A et B sont mutuellement exclusifs
Probabilité Conditionnelle et Théorème de Bayes
- P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) — Probabilité conditionnelle
- P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B) — Théorème de Bayes
- P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|¬A)P(¬A) — Loi de la probabilité totale
Méthodes de Dénombrement
- n! = n × (n-1) × ... × 1 — Factorielle
- nCr = n! / [r!(n-r)!] — Combinaisons (l'ordre n'importe pas)
- nPr = n! / (n-r)! — Permutations (l'ordre importe)
Types d'Événements de Probabilité
Événements Indépendants
Deux événements sont indépendants si la réalisation de l'un n'affecte pas la probabilité de l'autre.
- • Lancer une pièce deux fois
- • Lancer deux dés séparés
- • P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Événements Mutuellement Exclusifs
Deux événements sont mutuellement exclusifs s'ils ne peuvent pas se produire en même temps.
- • Obtenir un 3 ou un 5 avec un dé
- • Tirer un cœur ou un pique d'une seule carte
- • P(A ∩ B) = 0
Événements Dépendants
Le résultat du premier événement affecte la probabilité du second événement.
- • Tirer des cartes sans remise
- • Sélectionner des objets d'un sac sans les remettre
- • P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)
Événements Complémentaires
Le complément d'un événement A comprend tous les résultats qui ne sont pas dans A. Les deux totalisent toujours 1.
- • Obtenir face vs. ne pas obtenir face
- • Pleuvoir vs. ne pas pleuvoir
- • P(A) + P(non A) = 1
Exemples Courants de Probabilité
| Expérience | Événement | Probabilité |
|---|---|---|
| Lancer de pièce | Obtenir face | 1/2 = 0,5 |
| Lancer d'un dé | Obtenir un 6 | 1/6 ≈ 0,1667 |
| Lancer d'un dé | Obtenir un nombre pair | 3/6 = 0,5 |
| Jeu de cartes | Tirer un as | 4/52 ≈ 0,0769 |
| Jeu de cartes | Tirer un cœur | 13/52 = 0,25 |
| Deux dés | Somme égale à 7 | 6/36 ≈ 0,1667 |
| Deux lancers de pièce | Les deux face | 1/4 = 0,25 |
Références
Les formules et concepts utilisés dans cette calculatrice sont basés sur la théorie des probabilités établie provenant des sources suivantes :
- Weisstein, Eric W. "Probability." MathWorld — A Wolfram Web Resource
- Weisstein, Eric W. "Bayes' Theorem." MathWorld — A Wolfram Web Resource
- Khan Academy — Probabilité
- Wikipedia — Probability
- Wikipedia — Théorème de Bayes
- Introduction to Probability, Statistics, and Random Processes (Pishro-Nik, UMass Amherst)
Cette calculatrice fournit des calculs mathématiques de probabilité basés sur les formules standard de la théorie des probabilités. Les résultats sont précis à six décimales près. Bien que nous nous efforcions d’être exacts, veuillez vérifier les calculs critiques de manière indépendante. Notez que les valeurs de n supérieures à 170 peuvent dépasser la précision en virgule flottante de JavaScript pour les factorielles. Cet outil est destiné à des fins éducatives et informatives.
Recommended Calculator
Casio FX-991ES Plus
The professional-grade scientific calculator with 417 functions, natural display, and solar power. Perfect for students and professionals.
View on Amazon