Calculateur de Période Orbitale
Calculez la période orbitale, le demi-grand axe et la masse du corps central en utilisant la troisième loi de Kepler
Période orbitale (T)
Demi-grand axe (a)
Masse du corps central (M)
Vitesse orbitale (v)
Circonférence orbitale
Paramètre gravitationnel (μ)
À propos de la troisième loi de Kepler
La troisième loi de Kepler sur le mouvement planétaire établit que le carré de la période orbitale d'une planète est directement proportionnel au cube du demi-grand axe de son orbite. Combinée avec la loi de la gravitation universelle de Newton, elle permet de calculer les paramètres orbitaux de tout corps en orbite autour d'une masse centrale.
Équations clés
- T² = (4π² / GM) × a³ — Troisième loi de Kepler (forme de Newton)
- T = 2π √(a³ / GM) — Période orbitale à partir du demi-grand axe et de la masse
- a = ³√(GM T² / 4π²) — Demi-grand axe à partir de la période et de la masse
- M = 4π² a³ / (G T²) — Masse du corps central à partir de la période et du demi-grand axe
- v = 2πa / T — Vitesse orbitale moyenne (approximation circulaire)
Variables
- T — Période orbitale (s)
- a — Demi-grand axe (m)
- M — Masse du corps central (kg)
- G — Constante gravitationnelle (6,674 × 10¹¹ N·m²/kg²)
- v — Vitesse orbitale moyenne (m/s)
- μ = GM — Paramètre gravitationnel standard (m³/s²)
Les trois lois de Kepler du mouvement planétaire
Première loi — Loi des ellipses
Chaque planète se déplace sur une orbite elliptique dont le Soleil occupe l'un des deux foyers. Le demi-grand axe (a) est la moitié du plus grand diamètre de l'ellipse et définit la taille de l'orbite.
Deuxième loi — Loi des aires égales
Une ligne reliant une planète au Soleil balaye des aires égales pendant des intervalles de temps égaux. Cela signifie qu'une planète se déplace plus rapidement lorsqu'elle est plus proche du Soleil (au périhélie) et plus lentement lorsqu'elle en est plus éloignée (à l'aphélie).
Troisième loi — Loi des harmonies
Le carré de la période orbitale d'une planète est proportionnel au cube du demi-grand axe de son orbite (T² ∝ a³). C'est la loi utilisée par ce calculateur pour relier la période, la taille de l'orbite et la masse du corps central.
Données orbitales du Système Solaire
Le tableau ci-dessous présente les paramètres orbitaux des huit planètes de notre Système Solaire, illustrant comment la troisième loi de Kepler s'applique à des échelles très différentes.
| Planète | Demi-grand axe (UA) | Période orbitale (années) | Vitesse orbitale (km/s) | Excentricité |
|---|---|---|---|---|
| Mercure | 0,387 | 0,241 | 47,4 | 0,206 |
| Vénus | 0,723 | 0,615 | 35,0 | 0,007 |
| Terre | 1,000 | 1,000 | 29,8 | 0,017 |
| Mars | 1,524 | 1,881 | 24,1 | 0,093 |
| Jupiter | 5,203 | 11,862 | 13,1 | 0,049 |
| Saturne | 9,537 | 29,457 | 9,7 | 0,057 |
| Uranus | 19,191 | 84,011 | 6,8 | 0,046 |
| Neptune | 30,069 | 164,790 | 5,4 | 0,011 |
Orbites remarquables autour de la Terre
Orbite terrestre basse (LEO)
- • Altitude : 160–2 000 km
- • Période : ~90 min – 2 heures
- • Vitesse : ~7,8 km/s
- • ISS, Hubble, Starlink
Orbite géostationnaire (GEO)
- • Altitude : ~35 786 km
- • Période : ~23 h 56 min (1 jour sidéral)
- • Vitesse : ~3,1 km/s
- • Satellites météorologiques et de communication
Orbite lunaire
- • Distance : ~384 400 km
- • Période : ~27,3 jours (sidérale)
- • Vitesse : ~1,0 km/s
- • Satellite naturel de la Terre
Références
Les constantes physiques et les données planétaires utilisées dans ce calculateur sont basées sur des sources scientifiques établies :
Remarque : Ce calculateur suppose des orbites képlériennes à deux corps et utilise l'approximation de la vitesse orbitale moyenne pour les orbites circulaires. Les orbites réelles sont influencées par les perturbations d'autres corps, les effets relativistes et l'excentricité orbitale. Les données planétaires sont basées sur les fiches planétaires de la NASA Goddard. Constante gravitationnelle G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² (NIST CODATA).
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