Calculateur Moyenne, Médiane & Mode

Entrez un ensemble de données pour calculer les mesures de tendance centrale, de dispersion et de forme de la distribution. Prend en charge les valeurs séparées par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne.

Séparez les valeurs par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne. Les entrées non numériques sont ignorées.

Formules Utilisées

Moyenne (Moyenne Arithmétique)

x̄ = (x₁ + x₂ + … + xn) / n

La somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs.

Médiane

n impair : médiane = x(n+1)/2  |  n pair : médiane = (xn/2 + xn/2+1) / 2

La valeur centrale lorsque les données sont triées par ordre croissant.

Mode

La valeur qui apparaît le plus fréquemment dans l’ensemble de données. Un ensemble de données peut être unimodal (un mode), bimodal (deux modes), multimodal, ou n’avoir aucun mode si toutes les valeurs apparaissent avec la même fréquence.

Variance & Écart-Type de Population

σ² = ∑(xi − μ)² / N   |   σ = √σ²

À utiliser lorsque vos données représentent la totalité de la population.

Variance & Écart-Type d’Échantillon

s² = ∑(xi − x̄)² / (n − 1)   |   s = √s²

À utiliser lorsque vos données sont un échantillon tiré d’une population plus grande. Le dénominateur (n − 1) (correction de Bessel) produit une estimation non biaisée.

Comprendre la Tendance Centrale

La moyenne, la médiane et le mode sont les trois principales mesures de tendance centrale—des statistiques qui décrivent le centre ou la valeur typique d’un ensemble de données. Chaque mesure capture un aspect différent du « centre » et est utile dans différentes situations.

Quand Utiliser Chaque Mesure

Moyenne

  • • Idéale pour les distributions symétriques sans valeurs aberrantes
  • • Utilise chaque point de données dans le calcul
  • • La plus courante dans les analyses scientifiques et financières
  • • Sensible aux valeurs extrêmes (valeurs aberrantes)

Médiane

  • • Idéale pour les distributions asymétriques ou les données avec valeurs aberrantes
  • • Représente la valeur « typique » dans les données de revenus ou immobilières
  • • Non affectée par les valeurs extrêmes
  • • Idéale pour les données ordinales

Mode

  • • Idéal pour les données catégorielles ou discrètes
  • • Identifie la valeur ou catégorie la plus courante
  • • Utile dans le commerce (taille, couleur la plus populaire, etc.)
  • • Un ensemble de données peut avoir plusieurs modes ou aucun

Relation entre Moyenne, Médiane et Mode

  • Distribution symétrique : Moyenne ≈ Médiane ≈ Mode. Les trois mesures convergent vers la même valeur.
  • Asymétrie droite (positive) : Mode < Médiane < Moyenne. La queue s’étend vers la droite, tirant la moyenne vers le haut.
  • Asymétrie gauche (négative) : Moyenne < Médiane < Mode. La queue s’étend vers la gauche, tirant la moyenne vers le bas.

Exemple Détaillé

  • Ensemble de données : 2, 4, 4, 5, 7, 7, 7, 9
  • Moyenne : (2 + 4 + 4 + 5 + 7 + 7 + 7 + 9) / 8 = 45 / 8 = 5,625
  • Médiane : Moyenne des 4e et 5e valeurs = (5 + 7) / 2 = 6
  • Mode : 7 (apparaît 3 fois)
  • Étendue : 9 − 2 = 7

Références

Les formules et définitions utilisées dans ce calculateur suivent la pratique statistique standard :

Remarque : Ce calculateur filtre automatiquement les valeurs non numériques. La variance de population divise par N, tandis que la variance d’échantillon divise par (N-1) en utilisant la correction de Bessel. Les quartiles sont calculés selon la méthode de la médiane inclusive (interpolation). Pour les analyses critiques, vérifiez les résultats avec un logiciel de statistiques professionnel.

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