Semplificatore di Frazioni
Semplifica le frazioni ai minimi termini, converti tra frazioni, decimali e percentuali, e esegui operazioni aritmetiche con soluzioni passo dopo passo.
Inserisci una frazione o un numero misto per semplificare ai minimi termini.
Frazione Originale
Frazione Semplificata
Numero Misto
Decimale
Percentuale
Soluzione Passo dopo Passo
Come Semplificare una Frazione
Semplificare (o ridurre) una frazione significa riscriverla in modo che il numeratore e il denominatore non abbiano fattori comuni diversi da 1. La frazione semplificata rappresenta lo stesso valore ma utilizza i numeri interi più piccoli possibili.
- Trova il Massimo Comun Divisore (MCD) del numeratore e del denominatore.
- Dividi sia il numeratore che il denominatore per il MCD.
- La frazione risultante è nella sua forma più semplice (minimi termini).
Esempio
Semplifica 12/18
Passo 1: MCD(12, 18) = 6
Passo 2: 12 ÷ 6 = 2, 18 ÷ 6 = 3
Risultato: 12/18 = 2/3
Formule e Metodi per le Frazioni
Algoritmo di Euclide per il MCD
L'algoritmo di Euclide è un metodo efficiente per calcolare il Massimo Comun Divisore di due interi. Funziona sostituendo ripetutamente il numero più grande con il resto della divisione dei due numeri fino a quando il resto è zero.
MCD(a, b) = MCD(b, a mod b) quando b ≠ 0
MCD(a, 0) = a
Regole Aritmetiche delle Frazioni
Addizione: a/b + c/d = (ad + bc) / bd
Sottrazione: a/b - c/d = (ad - bc) / bd
Moltiplicazione: a/b × c/d = ac / bd
Divisione: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad / bc
Conversioni
Frazione → Decimale: numeratore ÷ denominatore
Frazione → Percentuale: (numeratore ÷ denominatore) × 100%
Decimale → Frazione: Scrivi sopra una potenza di 10, poi semplifica
Misto → Impropria: (intero × den + num) / den
Impropria → Misto: intero = ⌊num/den⌋, resto = num mod den
Concetti Chiave sulle Frazioni
Frazioni Proprie vs. Improprie
Una frazione propria ha un numeratore minore del denominatore (es. 3/4). Una frazione impropria ha un numeratore maggiore o uguale al denominatore (es. 7/4). Le frazioni improprie possono essere espresse come numeri misti (es. 1 3/4).
Frazioni Equivalenti
Due frazioni sono equivalenti se rappresentano lo stesso valore. Ad esempio, 2/4, 3/6 e 1/2 sono tutte equivalenti. Semplificare una frazione significa trovare la frazione equivalente con il numeratore e il denominatore più piccoli.
Denominatore Comune
Per sommare o sottrarre frazioni con denominatori diversi, bisogna prima trovare un denominatore comune — tipicamente il Minimo Comune Multiplo (mcm) dei due denominatori. Poi si riscrive ogni frazione con quel denominatore prima di eseguire l'operazione.
Frazioni Negative
Un segno negativo può apparire nel numeratore, nel denominatore o davanti alla frazione. Tutte e tre le forme sono equivalenti: -3/4 = 3/(-4) = -(3/4). Per convenzione, il segno negativo si posiziona con il numeratore o davanti alla frazione.
Equivalenze Comuni Frazione — Decimale — Percentuale
| Frazione | Decimale | Percentuale |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50% |
| 1/3 | 0,3333... | 33,33% |
| 2/3 | 0,6666... | 66,67% |
| 1/4 | 0,25 | 25% |
| 3/4 | 0,75 | 75% |
| 1/5 | 0,2 | 20% |
| 1/6 | 0,1666... | 16,67% |
| 1/8 | 0,125 | 12,5% |
| 3/8 | 0,375 | 37,5% |
| 7/8 | 0,875 | 87,5% |
Riferimenti
Le formule e i metodi utilizzati in questo calcolatore sono basati su principi matematici consolidati tratti da fonti autorevoli:
Questo calcolatore fornisce risultati matematicamente esatti per frazioni intere. Quando si convertono decimali in frazioni, i risultati sono approssimati a una precisione ragionevole. Verificare sempre i calcoli quando si utilizzano i risultati per scopi accademici o professionali.
Recommended Calculator
Casio FX-991ES Plus
The professional-grade scientific calculator with 417 functions, natural display, and solar power. Perfect for students and professionals.
View on Amazon