Calcolatore di Probabilità
Calcola le probabilità per eventi singoli e multipli, combinazioni, permutazioni, probabilità condizionata e teorema di Bayes.
Se sconosciuto, lasciare vuoto e fornire P(B|non A) qui sotto
Risultati
Soluzione Passo dopo Passo
Formule di Probabilità
La probabilità è una branca della matematica che quantifica la possibilità che si verifichino degli eventi. I valori vanno da 0 (impossibile) a 1 (certo). Le seguenti sono le formule fondamentali utilizzate nella teoria della probabilità.
Probabilità di Base
- P(A) = risultati favorevoli / risultati totali
- P(non A) = 1 - P(A) — Regola del complemento
Eventi Multipli
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) — Regola dell'addizione (unione)
- P(A ∩ B) = P(A) × P(B) — Se A e B sono indipendenti
- P(A ∩ B) = 0 — Se A e B sono mutuamente esclusivi
Probabilità Condizionata e Teorema di Bayes
- P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) — Probabilità condizionata
- P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B) — Teorema di Bayes
- P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|¬A)P(¬A) — Legge della probabilità totale
Metodi di Conteggio
- n! = n × (n-1) × ... × 1 — Fattoriale
- nCr = n! / [r!(n-r)!] — Combinazioni (l'ordine non conta)
- nPr = n! / (n-r)! — Permutazioni (l'ordine conta)
Tipi di Eventi Probabilistici
Eventi Indipendenti
Due eventi sono indipendenti se il verificarsi di uno non influenza la probabilità dell'altro.
- • Lanciare una moneta due volte
- • Lanciare due dadi separati
- • P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Eventi Mutuamente Esclusivi
Due eventi sono mutuamente esclusivi se non possono verificarsi entrambi contemporaneamente.
- • Ottenere un 3 o un 5 con un dado
- • Pescare un cuore o una picca da una carta
- • P(A ∩ B) = 0
Eventi Dipendenti
Il risultato del primo evento influenza la probabilità del secondo evento.
- • Pescare carte senza reinserimento
- • Selezionare oggetti da un sacchetto senza restituirli
- • P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)
Eventi Complementari
Il complemento di un evento A comprende tutti i risultati non in A. I due sommano sempre a 1.
- • Ottenere testa vs. non ottenere testa
- • Pioggia vs. non pioggia
- • P(A) + P(non A) = 1
Esempi Comuni di Probabilità
| Esperimento | Evento | Probabilità |
|---|---|---|
| Lancio di moneta | Ottenere testa | 1/2 = 0,5 |
| Lancio di un dado | Ottenere un 6 | 1/6 ≈ 0,1667 |
| Lancio di un dado | Ottenere un numero pari | 3/6 = 0,5 |
| Mazzo di carte | Pescare un asso | 4/52 ≈ 0,0769 |
| Mazzo di carte | Pescare un cuore | 13/52 = 0,25 |
| Due dadi | Somma uguale a 7 | 6/36 ≈ 0,1667 |
| Due lanci di moneta | Entrambi testa | 1/4 = 0,25 |
Riferimenti
Le formule e i concetti utilizzati in questo calcolatore si basano sulla teoria della probabilità consolidata dalle seguenti fonti:
- Weisstein, Eric W. "Probability." MathWorld — A Wolfram Web Resource
- Weisstein, Eric W. "Bayes' Theorem." MathWorld — A Wolfram Web Resource
- Khan Academy — Probability
- Wikipedia — Probability
- Wikipedia — Bayes' Theorem
- Introduction to Probability, Statistics, and Random Processes (Pishro-Nik, UMass Amherst)
Questo calcolatore fornisce calcoli matematici di probabilità basati su formule standard della teoria della probabilità. I risultati sono accurati fino a sei cifre decimali. Sebbene ci impegniamo per la precisione, si prega di verificare i calcoli critici in modo indipendente. Si noti che valori di n superiori a 170 possono superare la precisione in virgola mobile di JavaScript per i fattoriali. Questo strumento è a scopo educativo e informativo.
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