Calcolatore Periodo Orbitale
Calcola il periodo orbitale, il semiasse maggiore e la massa del corpo centrale usando la terza legge di Keplero
Periodo orbitale (T)
Semiasse maggiore (a)
Massa del corpo centrale (M)
Velocità orbitale (v)
Circonferenza orbitale
Parametro gravitazionale (μ)
La terza legge di Keplero
La terza legge del moto planetario di Keplero afferma che il quadrato del periodo orbitale di un pianeta è direttamente proporzionale al cubo del semiasse maggiore della sua orbita. Combinata con la legge di gravitazione universale di Newton, permette di calcolare i parametri orbitali di qualsiasi corpo in orbita attorno a una massa centrale.
Equazioni fondamentali
- T² = (4π² / GM) × a³ — Terza legge di Keplero (forma di Newton)
- T = 2π √(a³ / GM) — Periodo orbitale dal semiasse maggiore e dalla massa
- a = ³√(GM T² / 4π²) — Semiasse maggiore dal periodo e dalla massa
- M = 4π² a³ / (G T²) — Massa del corpo centrale dal periodo e dal semiasse maggiore
- v = 2πa / T — Velocità orbitale media (approssimazione circolare)
Variabili
- T — Periodo orbitale (s)
- a — Semiasse maggiore (m)
- M — Massa del corpo centrale (kg)
- G — Costante gravitazionale (6,674 × 10¹¹ N·m²/kg²)
- v — Velocità orbitale media (m/s)
- μ = GM — Parametro gravitazionale standard (m³/s²)
Le tre leggi del moto planetario di Keplero
Prima legge — Legge delle ellissi
Ogni pianeta si muove su un'orbita ellittica con il Sole in uno dei due fuochi. Il semiasse maggiore (a) è la metà del diametro più lungo dell'ellisse e definisce la dimensione dell'orbita.
Seconda legge — Legge delle aree uguali
Una linea che congiunge un pianeta e il Sole spazza aree uguali in intervalli di tempo uguali. Ciò significa che un pianeta si muove più velocemente quando è più vicino al Sole (al perielio) e più lentamente quando è più lontano (all'afelio).
Terza legge — Legge delle armonie
Il quadrato del periodo orbitale di un pianeta è proporzionale al cubo del semiasse maggiore della sua orbita (T² ∝ a³). Questa è la legge utilizzata da questo calcolatore per mettere in relazione periodo, dimensione orbitale e massa del corpo centrale.
Dati orbitali del Sistema Solare
La tabella seguente mostra i parametri orbitali degli otto pianeti del nostro Sistema Solare, dimostrando come la terza legge di Keplero si applichi su scale molto diverse.
| Pianeta | Semiasse maggiore (UA) | Periodo orbitale (anni) | Velocità orbitale (km/s) | Eccentricità |
|---|---|---|---|---|
| Mercurio | 0,387 | 0,241 | 47,4 | 0,206 |
| Venere | 0,723 | 0,615 | 35,0 | 0,007 |
| Terra | 1,000 | 1,000 | 29,8 | 0,017 |
| Marte | 1,524 | 1,881 | 24,1 | 0,093 |
| Giove | 5,203 | 11,862 | 13,1 | 0,049 |
| Saturno | 9,537 | 29,457 | 9,7 | 0,057 |
| Urano | 19,191 | 84,011 | 6,8 | 0,046 |
| Nettuno | 30,069 | 164,790 | 5,4 | 0,011 |
Orbite notevoli attorno alla Terra
Orbita terrestre bassa (LEO)
- • Altitudine: 160–2.000 km
- • Periodo: ~90 min – 2 ore
- • Velocità: ~7,8 km/s
- • ISS, Hubble, Starlink
Orbita geostazionaria (GEO)
- • Altitudine: ~35.786 km
- • Periodo: ~23 h 56 min (1 giorno siderale)
- • Velocità: ~3,1 km/s
- • Satelliti meteo e per telecomunicazioni
Orbita lunare
- • Distanza: ~384.400 km
- • Periodo: ~27,3 giorni (siderale)
- • Velocità: ~1,0 km/s
- • Satellite naturale della Terra
Riferimenti
Le costanti fisiche e i dati planetari utilizzati in questo calcolatore si basano su fonti scientifiche consolidate:
Nota: questo calcolatore presuppone orbite kepleriane a due corpi e utilizza l'approssimazione della velocità orbitale media per orbite circolari. Le orbite reali sono influenzate da perturbazioni di altri corpi, effetti relativistici ed eccentricità orbitale. I dati planetari si basano sulle schede informative planetarie del NASA Goddard. Costante gravitazionale G = 6,674 × 10¹¹ N·m²/kg² (NIST CODATA).
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