Calcolatore di Media, Mediana & Moda

Inserisci un insieme di dati per calcolare le misure di tendenza centrale, dispersione e forma della distribuzione. Supporta valori separati da virgole, spazi o a capo.

Separa i valori con virgole, spazi o a capo. I valori non numerici vengono ignorati.

Formule Utilizzate

Media (Media Aritmetica)

x̄ = (x₁ + x₂ + … + xn) / n

La somma di tutti i valori divisa per il numero di valori.

Mediana

n dispari: mediana = x(n+1)/2  |  n pari: mediana = (xn/2 + xn/2+1) / 2

Il valore centrale quando i dati sono ordinati in modo crescente.

Moda

Il valore che appare più frequentemente nell'insieme di dati. Un insieme di dati può essere unimodale (una moda), bimodale (due mode), multimodale, oppure non avere moda se tutti i valori si presentano con la stessa frequenza.

Varianza & Deviazione Standard della Popolazione

σ² = ∑(xi − μ)² / N   |   σ = √σ²

Da utilizzare quando i dati rappresentano l'intera popolazione.

Varianza & Deviazione Standard del Campione

s² = ∑(xi − x̄)² / (n − 1)   |   s = √s²

Da utilizzare quando i dati sono un campione estratto da una popolazione più ampia. Il denominatore (n − 1) (correzione di Bessel) produce una stima non distorta.

Comprendere la Tendenza Centrale

Media, mediana e moda sono le tre principali misure di tendenza centrale—statistiche che descrivono il centro o il valore tipico di un insieme di dati. Ciascuna misura cattura un aspetto diverso del "centro" ed è utile in situazioni diverse.

Quando Utilizzare Ciascuna Misura

Media

  • • Migliore per distribuzioni simmetriche senza valori anomali
  • • Utilizza ogni punto dati nel calcolo
  • • Più comune nelle analisi scientifiche e finanziarie
  • • Sensibile ai valori estremi (valori anomali)

Mediana

  • • Migliore per distribuzioni asimmetriche o dati con valori anomali
  • • Rappresenta il valore "tipico" nei dati su reddito o immobili
  • • Non influenzata dai valori estremi
  • • Ideale per dati ordinali

Moda

  • • Migliore per dati categorici o discreti
  • • Identifica il valore o la categoria più comune
  • • Utile nel commercio (taglia, colore più venduti, ecc.)
  • • Un insieme di dati può avere più mode o nessuna

Relazione tra Media, Mediana e Moda

  • Distribuzione simmetrica: Media ≈ Mediana ≈ Moda. Tutte e tre le misure convergono allo stesso valore.
  • Asimmetria positiva (coda a destra): Moda < Mediana < Media. La coda si estende verso destra, trascinando la media verso l'alto.
  • Asimmetria negativa (coda a sinistra): Media < Mediana < Moda. La coda si estende verso sinistra, trascinando la media verso il basso.

Esempio Svolto

  • Insieme di dati: 2, 4, 4, 5, 7, 7, 7, 9
  • Media: (2 + 4 + 4 + 5 + 7 + 7 + 7 + 9) / 8 = 45 / 8 = 5,625
  • Mediana: Media del 4° e 5° valore = (5 + 7) / 2 = 6
  • Moda: 7 (appare 3 volte)
  • Intervallo: 9 − 2 = 7

Riferimenti

Le formule e le definizioni utilizzate in questo calcolatore seguono la pratica statistica standard:

Nota: Questo calcolatore filtra automaticamente i valori non numerici. La varianza della popolazione divide per N, mentre la varianza del campione divide per (N-1) utilizzando la correzione di Bessel. I quartili vengono calcolati con il metodo della mediana inclusiva (interpolazione). Per analisi critiche, verifica i risultati con software statistico professionale.

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