Dreieckslöser

Lösen Sie Dreiecke mit Winkeln und Seiten unter Verwendung des Sinussatzes, Kosinussatzes und trigonometrischer Funktionen

A B C c a b A B C

Formeln zur Dreiecksberechnung

Kosinussatz

Wird verwendet, um eine Seite zu finden, wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bekannt sind (SWS), oder um einen Winkel zu finden, wenn alle drei Seiten bekannt sind (SSS).

a² = b² + c² - 2bc · cos(A)

b² = a² + c² - 2ac · cos(B)

c² = a² + b² - 2ab · cos(C)

Sinussatz

Wird verwendet, um unbekannte Seiten oder Winkel zu finden, wenn bestimmte Paare von Seiten und Winkeln bekannt sind (WSW, WWS, SSW).

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Flächenformeln

Area = ½ · a · b · sin(C)

Area = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] (Heronsche Formel)

wobei s = (a + b + c) / 2 (halber Umfang)

Fälle der Dreiecksberechnung

SSS (Seite-Seite-Seite)

Wenn alle drei Seiten bekannt sind, wird der Kosinussatz verwendet, um jeden Winkel zu berechnen. Dies ergibt immer genau ein eindeutiges Dreieck, sofern die Dreiecksungleichung erfüllt ist.

SWS (Seite-Winkel-Seite)

Wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bekannt sind, findet der Kosinussatz die dritte Seite, und dann berechnet der Sinussatz die verbleibenden Winkel. Ergibt immer ein eindeutiges Dreieck.

WSW (Winkel-Seite-Winkel)

Wenn zwei Winkel und die eingeschlossene Seite bekannt sind, wird der dritte Winkel durch Subtraktion ermittelt, und dann berechnet der Sinussatz die verbleibenden Seiten. Ergibt immer ein eindeutiges Dreieck.

WWS (Winkel-Winkel-Seite)

Wenn zwei Winkel und eine nicht eingeschlossene Seite bekannt sind, wird der dritte Winkel durch Subtraktion ermittelt, und dann berechnet der Sinussatz die verbleibenden Seiten. Ergibt immer ein eindeutiges Dreieck.

SSW (Seite-Seite-Winkel) — Mehrdeutiger Fall

Wenn zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel bekannt sind, kann es null, eine oder zwei gültige Lösungen geben. Der Sinussatz kann zwei mögliche Werte für den unbekannten Winkel liefern (da der Sinus sowohl im ersten als auch im zweiten Quadranten positiv ist). Dieser Rechner prüft und zeigt alle gültigen Lösungen an.

Dreiecksklassifikation

Nach Seiten

  • Gleichseitig — Alle drei Seiten sind gleich (alle Winkel = 60°)
  • Gleichschenklig — Genau zwei Seiten sind gleich
  • Ungleichseitig — Alle drei Seiten sind unterschiedlich

Nach Winkeln

  • Spitzwinklig — Alle Winkel sind kleiner als 90°
  • Rechtwinklig — Ein Winkel beträgt genau 90°
  • Stumpfwinklig — Ein Winkel ist größer als 90°

Quellenangaben

Die in diesem Dreieckslöser verwendeten Formeln und Methoden basieren auf etablierten trigonometrischen Prinzipien aus maßgeblichen Quellen:

Dieser Rechner liefert mathematisch exakte Ergebnisse basierend auf den eingegebenen Werten. Rundungen werden nur zu Anzeigezwecken angewendet (bis zu 6 Dezimalstellen). Beim SSW-Fall (mehrdeutiger Fall) überprüfen Sie bitte stets, welche Lösung auf Ihren spezifischen geometrischen Kontext zutrifft.

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