Risolutore di Triangoli

Risolvi qualsiasi triangolo inserendo lati e angoli. Utilizza la legge dei seni, la legge dei coseni e le funzioni trigonometriche per trovare tutti i valori mancanti, l'area e il perimetro.

A B C c a b A B C

Formule per la Risoluzione dei Triangoli

Legge dei Coseni

Utilizzata per trovare un lato quando sono noti due lati e l'angolo compreso (SAS), o per trovare un angolo quando sono noti tutti e tre i lati (SSS).

a² = b² + c² - 2bc · cos(A)

b² = a² + c² - 2ac · cos(B)

c² = a² + b² - 2ab · cos(C)

Legge dei Seni

Utilizzata per trovare lati o angoli sconosciuti quando sono note determinate coppie di lati e angoli (ASA, AAS, SSA).

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Formule dell'Area

Area = ½ · a · b · sin(C)

Area = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] (formula di Erone)

dove s = (a + b + c) / 2 (semiperimetro)

Casi di Risoluzione dei Triangoli

SSS (Lato-Lato-Lato)

Quando tutti e tre i lati sono noti, la legge dei coseni viene utilizzata per trovare ciascun angolo. Questo produce sempre esattamente un triangolo unico se la disuguaglianza triangolare è soddisfatta.

SAS (Lato-Angolo-Lato)

Quando due lati e l'angolo compreso sono noti, la legge dei coseni trova il terzo lato, poi la legge dei seni trova gli angoli rimanenti. Produce sempre un triangolo unico.

ASA (Angolo-Lato-Angolo)

Quando due angoli e il lato compreso sono noti, il terzo angolo si trova per sottrazione, poi la legge dei seni trova i lati rimanenti. Produce sempre un triangolo unico.

AAS (Angolo-Angolo-Lato)

Quando due angoli e un lato non compreso sono noti, il terzo angolo si trova per sottrazione, poi la legge dei seni trova i lati rimanenti. Produce sempre un triangolo unico.

SSA (Lato-Lato-Angolo) — Caso Ambiguo

Quando due lati e un angolo non compreso sono noti, possono esistere zero, una o due soluzioni valide. La legge dei seni può produrre due valori possibili per l'angolo sconosciuto (poiché il seno è positivo sia nel primo che nel secondo quadrante). Questo calcolatore verifica e visualizza tutte le soluzioni valide.

Classificazione dei Triangoli

Per Lati

  • Equilatero — Tutti e tre i lati sono uguali (tutti gli angoli = 60°)
  • Isoscele — Esattamente due lati sono uguali
  • Scaleno — Tutti e tre i lati sono diversi

Per Angoli

  • Acutangolo — Tutti gli angoli sono inferiori a 90°
  • Rettangolo — Un angolo è esattamente 90°
  • Ottusangolo — Un angolo è superiore a 90°

Riferimenti

Le formule e i metodi utilizzati in questo risolutore di triangoli si basano su principi trigonometrici consolidati provenienti da fonti autorevoli:

Questo calcolatore fornisce risultati matematicamente esatti basati sui dati inseriti. L'arrotondamento viene applicato solo a scopo di visualizzazione (fino a 6 cifre decimali). Per il caso SSA (ambiguo), verificare sempre quale soluzione si applica al proprio contesto geometrico specifico.

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