Solucionador de Triángulos

Resolver triángulos usando ángulos y lados con la ley de senos, ley de cosenos y funciones trigonométricas

A B C c a b A B C

Fórmulas para Resolver Triángulos

Ley de Cosenos

Se utiliza para encontrar un lado cuando se conocen dos lados y el ángulo incluido (SAS), o para encontrar un ángulo cuando se conocen los tres lados (SSS).

a² = b² + c² - 2bc · cos(A)

b² = a² + c² - 2ac · cos(B)

c² = a² + b² - 2ab · cos(C)

Ley de Senos

Se utiliza para encontrar lados o ángulos desconocidos cuando se conocen ciertos pares de lados y ángulos (ASA, AAS, SSA).

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Fórmulas de Área

Área = ½ · a · b · sin(C)

Área = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] (fórmula de Herón)

donde s = (a + b + c) / 2 (semiperímetro)

Casos de Resolución de Triángulos

SSS (Lado-Lado-Lado)

Cuando se conocen los tres lados, se utiliza la Ley de Cosenos para encontrar cada ángulo. Esto siempre produce exactamente un triángulo único si se satisface la desigualdad triangular.

SAS (Lado-Ángulo-Lado)

Cuando se conocen dos lados y el ángulo incluido, la Ley de Cosenos encuentra el tercer lado, luego la Ley de Senos encuentra los ángulos restantes. Siempre produce un triángulo único.

ASA (Ángulo-Lado-Ángulo)

Cuando se conocen dos ángulos y el lado incluido, el tercer ángulo se encuentra por sustracción, luego la Ley de Senos encuentra los lados restantes. Siempre produce un triángulo único.

AAS (Ángulo-Ángulo-Lado)

Cuando se conocen dos ángulos y un lado no incluido, el tercer ángulo se encuentra por sustracción, luego la Ley de Senos encuentra los lados restantes. Siempre produce un triángulo único.

SSA (Lado-Lado-Ángulo) — Caso Ambiguo

Cuando se conocen dos lados y un ángulo no incluido, puede haber cero, una o dos soluciones válidas. La Ley de Senos puede producir dos valores posibles para el ángulo desconocido (ya que el seno es positivo tanto en el primer como en el segundo cuadrante). Esta calculadora verifica y muestra todas las soluciones válidas.

Clasificación de Triángulos

Por Lados

  • Equilátero — Los tres lados son iguales (todos los ángulos = 60°)
  • Isósceles — Exactamente dos lados son iguales
  • Escaleno — Los tres lados son diferentes

Por Ángulos

  • Acutángulo — Todos los ángulos son menores de 90°
  • Rectángulo — Un ángulo es exactamente 90°
  • Obtusángulo — Un ángulo es mayor de 90°

Referencias

Las fórmulas y métodos utilizados en este solucionador de triángulos se basan en principios trigonométricos establecidos de fuentes autorizadas:

Esta calculadora proporciona resultados matemáticamente exactos basados en los datos ingresados. El redondeo se aplica solo con fines de visualización (hasta 6 decimales). Para el caso SSA (ambiguo), verifique siempre qué solución se aplica a su contexto geométrico específico.

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