Résolveur de Triangle

Résolvez n'importe quel triangle en entrant les côtés et les angles. Utilise la loi des sinus, la loi des cosinus et les fonctions trigonométriques pour trouver toutes les valeurs manquantes, l'aire et le périmètre.

A B C c a b A B C

Formules de Résolution de Triangle

Loi des Cosinus

Utilisée pour trouver un côté lorsque deux côtés et l'angle inclus sont connus (SAS), ou pour trouver un angle lorsque les trois côtés sont connus (SSS).

a² = b² + c² - 2bc · cos(A)

b² = a² + c² - 2ac · cos(B)

c² = a² + b² - 2ab · cos(C)

Loi des Sinus

Utilisée pour trouver des côtés ou angles inconnus lorsque certaines paires de côtés et d'angles sont connues (ASA, AAS, SSA).

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Formules d'Aire

Aire = ½ · a · b · sin(C)

Aire = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] (formule de Héron)

où s = (a + b + c) / 2 (demi-périmètre)

Cas de Résolution de Triangle

SSS (Côté-Côté-Côté)

Lorsque les trois côtés sont connus, la loi des cosinus est utilisée pour trouver chaque angle. Cela produit toujours exactement un triangle unique si l'inégalité triangulaire est satisfaite.

SAS (Côté-Angle-Côté)

Lorsque deux côtés et l'angle inclus sont connus, la loi des cosinus trouve le troisième côté, puis la loi des sinus trouve les angles restants. Produit toujours un triangle unique.

ASA (Angle-Côté-Angle)

Lorsque deux angles et le côté inclus sont connus, le troisième angle est trouvé par soustraction, puis la loi des sinus trouve les côtés restants. Produit toujours un triangle unique.

AAS (Angle-Angle-Côté)

Lorsque deux angles et un côté non inclus sont connus, le troisième angle est trouvé par soustraction, puis la loi des sinus trouve les côtés restants. Produit toujours un triangle unique.

SSA (Côté-Côté-Angle) — Cas Ambigu

Lorsque deux côtés et un angle non inclus sont connus, il peut y avoir zéro, une ou deux solutions valides. La loi des sinus peut produire deux valeurs possibles pour l'angle inconnu (car le sinus est positif dans les premier et deuxième quadrants). Cette calculatrice vérifie et affiche toutes les solutions valides.

Classification des Triangles

Par les Côtés

  • Équilatéral — Les trois côtés sont égaux (tous les angles = 60°)
  • Isocèle — Exactement deux côtés sont égaux
  • Scalène — Les trois côtés sont différents

Par les Angles

  • Acutangle — Tous les angles sont inférieurs à 90°
  • Rectangle — Un angle est exactement de 90°
  • Obtusangle — Un angle est supérieur à 90°

Références

Les formules et méthodes utilisées dans ce résolveur de triangle sont basées sur des principes trigonométriques établis provenant de sources faisant autorité :

Cette calculatrice fournit des résultats mathématiquement exacts basés sur les données fournies. L'arrondi est appliqué uniquement à des fins d'affichage (jusqu'à 6 décimales). Pour le cas SSA (ambigu), vérifiez toujours quelle solution s'applique à votre contexte géométrique spécifique.

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