Risolutore di Triangoli

Risolvi qualsiasi triangolo inserendo lati e angoli. Utilizza la legge dei seni, la legge dei coseni e le funzioni trigonometriche per trovare tutti i valori mancanti, l'area e il perimetro.

A B C c a b A B C

Formule per la Risoluzione dei Triangoli

Legge dei Coseni

Utilizzata per trovare un lato quando sono noti due lati e l'angolo compreso (SAS), o per trovare un angolo quando sono noti tutti e tre i lati (SSS).

a² = b² + c² - 2bc · cos(A)

b² = a² + c² - 2ac · cos(B)

c² = a² + b² - 2ab · cos(C)

Legge dei Seni

Utilizzata per trovare lati o angoli sconosciuti quando sono note determinate coppie di lati e angoli (ASA, AAS, SSA).

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Formule dell'Area

Area = ½ · a · b · sin(C)

Area = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] (formula di Erone)

dove s = (a + b + c) / 2 (semiperimetro)

Casi di Risoluzione dei Triangoli

SSS (Lato-Lato-Lato)

Quando tutti e tre i lati sono noti, la legge dei coseni viene utilizzata per trovare ciascun angolo. Questo produce sempre esattamente un triangolo unico se la disuguaglianza triangolare è soddisfatta.

SAS (Lato-Angolo-Lato)

Quando due lati e l'angolo compreso sono noti, la legge dei coseni trova il terzo lato, poi la legge dei seni trova gli angoli rimanenti. Produce sempre un triangolo unico.

ASA (Angolo-Lato-Angolo)

Quando due angoli e il lato compreso sono noti, il terzo angolo si trova per sottrazione, poi la legge dei seni trova i lati rimanenti. Produce sempre un triangolo unico.

AAS (Angolo-Angolo-Lato)

Quando due angoli e un lato non compreso sono noti, il terzo angolo si trova per sottrazione, poi la legge dei seni trova i lati rimanenti. Produce sempre un triangolo unico.

SSA (Lato-Lato-Angolo) — Caso Ambiguo

Quando due lati e un angolo non compreso sono noti, possono esistere zero, una o due soluzioni valide. La legge dei seni può produrre due valori possibili per l'angolo sconosciuto (poiché il seno è positivo sia nel primo che nel secondo quadrante). Questo calcolatore verifica e visualizza tutte le soluzioni valide.

Classificazione dei Triangoli

Per Lati

  • Equilatero — Tutti e tre i lati sono uguali (tutti gli angoli = 60°)
  • Isoscele — Esattamente due lati sono uguali
  • Scaleno — Tutti e tre i lati sono diversi

Per Angoli

  • Acutangolo — Tutti gli angoli sono inferiori a 90°
  • Rettangolo — Un angolo è esattamente 90°
  • Ottusangolo — Un angolo è superiore a 90°

Riferimenti

Le formule e i metodi utilizzati in questo risolutore di triangoli si basano su principi trigonometrici consolidati provenienti da fonti autorevoli:

Questo calcolatore fornisce risultati matematicamente esatti basati sui dati inseriti. L'arrotondamento viene applicato solo a scopo di visualizzazione (fino a 6 cifre decimali). Per il caso SSA (ambiguo), verificare sempre quale soluzione si applica al proprio contesto geometrico specifico.

As an Amazon Associate, we earn from qualifying purchases.

Recommended Calculator

Casio FX-991ES Plus-2nd Edition Scientific Calculator

Casio FX-991ES Plus

The professional-grade scientific calculator with 417 functions, natural display, and solar power. Perfect for students and professionals.

View on Amazon

Top Calculators