Linsen-Rechner
Berechnen Sie Brennweite, Gegenstandsweite oder Bildweite mit der Linsengleichung (1/f = 1/do + 1/di)
Ergebnis
Vergrößerung (m)
Berechnungsdetails
Die Linsengleichung
Die Linsengleichung verbindet die Brennweite einer Linse mit der Gegenstands- und Bildweite, gemessen entlang der optischen Achse. Für eine ideale dünne Linse gilt die Gleichung 1/f = 1/do + 1/di, wobei f die Brennweite, do der Abstand vom Gegenstand zur Linse und di der Abstand von der Linse zum Bild ist. Wenn zwei dieser Größen bekannt sind, lässt sich die dritte berechnen.
Wichtige Formeln
- 1/f = 1/do + 1/di — Die Linsengleichung
- f = 1 / (1/do + 1/di) — Berechnung der Brennweite
- di = 1 / (1/f − 1/do) — Berechnung der Bildweite
- do = 1 / (1/f − 1/di) — Berechnung der Gegenstandsweite
- m = −di / do — Vergrößerung des Bildes
Linsen und Vorzeichenkonventionen
Sammellinse
- • Positive Brennweite (f > 0)
- • In der Mitte dicker als am Rand
- • Kann reelle, umgekehrte Bilder erzeugen
- • Verwendet in Kameras, Lupen und im Auge
Zerstreuungslinse
- • Negative Brennweite (f < 0)
- • In der Mitte dünner als am Rand
- • Erzeugt stets virtuelle, aufrechte Bilder
- • Zur Korrektur von Kurzsichtigkeit verwendet
Bildweite (di)
- • Positiv bei reellen Bildern (andere Seite)
- • Negativ bei virtuellen Bildern (gleiche Seite)
- • Entlang der optischen Achse gemessen
- • Bestimmt, wo das Bild entsteht
Vergrößerung (m)
- • Formel: m = −di / do
- • |m| > 1 bedeutet ein vergrößertes Bild
- • Negatives m bedeutet ein umgekehrtes Bild
- • Positives m bedeutet ein aufrechtes Bild
Beispiele aus der Praxis
Die Linsengleichung ist grundlegend für Optik, Fotografie und Sehwissenschaft. Hier sind einige praktische Anwendungen:
- Ein Gegenstand 30 cm vor einer Linse, der ein Bild in 15 cm Entfernung erzeugt, hat eine Brennweite von 10 cm
- Ein Kameraobjektiv bündelt Licht einer fernen Szene in seiner Brennebene auf den Sensor
- Eine Lupe innerhalb ihrer Brennweite erzeugt ein vergrößertes, aufrechtes virtuelles Bild
- Brillen verwenden Sammel- oder Zerstreuungslinsen, um den Brennpunkt auf die Netzhaut zu verschieben
Referenzen
Die in diesem Rechner verwendeten Formeln basieren auf etablierten optischen Prinzipien und verifizierten Quellen:
Hinweis: Dieser Rechner verwendet die ideale Näherung der dünnen Linse und die kartesische Vorzeichenkonvention (1/f = 1/do + 1/di). Linsendicke, Abbildungsfehler und Dispersion werden nicht berücksichtigt. Die Ergebnisse dienen Bildungszwecken und können von realen optischen Systemen abweichen.