Calcolatore delle lenti

Calcola la lunghezza focale, la distanza dell’oggetto o la distanza dell’immagine con l’equazione delle lenti sottili (1/f = 1/do + 1/di)

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L’equazione delle lenti sottili

L’equazione delle lenti sottili mette in relazione la lunghezza focale di una lente con le distanze dell’oggetto e dell’immagine, misurate lungo l’asse ottico. Per una lente sottile ideale vale l’equazione 1/f = 1/do + 1/di, dove f è la lunghezza focale, do è la distanza dell’oggetto dalla lente e di è la distanza della lente dall’immagine. Conoscendo due di queste grandezze è possibile ricavare la terza.

Formule principali

  • 1/f = 1/do + 1/di — L’equazione delle lenti sottili
  • f = 1 / (1/do + 1/di) — Calcolo della lunghezza focale
  • di = 1 / (1/f − 1/do) — Calcolo della distanza dell’immagine
  • do = 1 / (1/f − 1/di) — Calcolo della distanza dell’oggetto
  • m = −di / do — Ingrandimento dell’immagine

Lenti e convenzioni sui segni

Lente convergente

  • • Lunghezza focale positiva (f > 0)
  • • Più spessa al centro che ai bordi
  • • Può formare immagini reali e invertite
  • • Usata in fotocamere, lenti d’ingrandimento e nell’occhio

Lente divergente

  • • Lunghezza focale negativa (f < 0)
  • • Più sottile al centro che ai bordi
  • • Forma sempre immagini virtuali e diritte
  • • Usata per correggere la miopia

Distanza dell’immagine (di)

  • • Positiva per immagini reali (lato opposto)
  • • Negativa per immagini virtuali (stesso lato)
  • • Misurata lungo l’asse ottico
  • • Determina dove si forma l’immagine

Ingrandimento (m)

  • • Formula: m = −di / do
  • • |m| > 1 significa che l’immagine è ingrandita
  • • Un m negativo indica un’immagine invertita
  • • Un m positivo indica un’immagine diritta

Esempi pratici

L’equazione delle lenti sottili è fondamentale in ottica, fotografia e scienze della visione. Ecco alcune applicazioni pratiche:

  • Un oggetto a 30 cm da una lente che forma un’immagine a 15 cm ha una lunghezza focale di 10 cm
  • L’obiettivo di una fotocamera focalizza la luce di una scena lontana sul sensore, nel suo piano focale
  • Una lente d’ingrandimento posta entro la sua lunghezza focale produce un’immagine virtuale ingrandita e diritta
  • Gli occhiali usano lenti convergenti o divergenti per spostare il punto focale sulla retina

Riferimenti

Le formule utilizzate in questo calcolatore si basano su principi ottici consolidati e su fonti verificate:

Nota: questo calcolatore utilizza l’approssimazione ideale della lente sottile e la convenzione cartesiana sui segni (1/f = 1/do + 1/di). Non tiene conto dello spessore della lente, delle aberrazioni o della dispersione. I risultati sono a scopo didattico e possono differire dai sistemi ottici reali.

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