Calcolatore del Tempo di Dimezzamento
Calcola il decadimento radioattivo, la quantità rimanente, il tempo di dimezzamento o il tempo trascorso.
Nota: il tempo di dimezzamento (t½) e il tempo trascorso (t) devono usare le stesse unità di tempo (ad es. secondi, anni).
Quantità Rimanente
Informazioni Aggiuntive
Cos'è il Tempo di Dimezzamento?
Il tempo di dimezzamento (t½) di un isotopo radioattivo è il tempo necessario affinché la metà degli atomi di un campione decada. Dopo un tempo di dimezzamento rimane il 50 % del materiale originale; dopo due tempi di dimezzamento rimane il 25 %, dopo tre il 12,5 %, e così via. Il tempo di dimezzamento è costante per ogni isotopo ed è indipendente dalla quantità di materiale presente, dalla temperatura o dalla pressione.
Il decadimento radioattivo è un processo del primo ordine, il che significa che la velocità di decadimento è proporzionale al numero di atomi non ancora decaduti. Per questo motivo una frazione fissa (la metà) decade in ogni intervallo di tempo di dimezzamento, indipendentemente dalla quantità iniziale.
La Formula del Decadimento
N = N₀ × (1/2)^(t / t½)
- • N = Quantità rimanente dopo il tempo t
- • N₀ = Quantità iniziale
- • t = Tempo trascorso
- • t½ = Tempo di dimezzamento
Riordinando la formula è possibile risolvere per una qualsiasi delle quattro quantità:
N = N₀ × 0.5^(t / t½)
N₀ = N / 0.5^(t / t½)
t½ = t × ln(0.5) / ln(N / N₀)
t = t½ × ln(N / N₀) / ln(0.5)
La costante di decadimento è legata al tempo di dimezzamento tramite λ = ln(2) / t½, e il numero di tempi di dimezzamento trascorsi è semplicemente t / t½.
Esempi
Datazione al Carbonio-14
Il carbonio-14 ha un tempo di dimezzamento di circa 5.730 anni. Se un campione conteneva originariamente il 100 % del suo carbonio-14 e ora ne contiene il 25 %, allora sono trascorsi due tempi di dimezzamento (100 % → 50 % → 25 %), il che significa che il campione ha circa 11.460 anni. Questo principio è alla base della datazione al radiocarbonio dei materiali organici.
Isotopi Medici
Il tecnezio-99m, ampiamente utilizzato nell'imaging medico, ha un tempo di dimezzamento di circa 6 ore. Partendo da una dose di 100 mCi, dopo 6 ore rimangono 50 mCi, e dopo 12 ore rimangono solo 25 mCi. I tempi di dimezzamento brevi sono desiderabili per gli isotopi diagnostici per ridurre al minimo l'esposizione alle radiazioni dopo la procedura.
Esempio Risolto
Con N₀ = 100, t½ = 10 e t = 20: il numero di tempi di dimezzamento è t / t½ = 2, quindi N = 100 × 0.5² = 25 (25 % rimanente). La costante di decadimento è λ = ln(2) / 10 ≈ 0,0693.
Nota: questo calcolatore presuppone un decadimento radioattivo ideale del primo ordine di un singolo isotopo e le stesse unità di tempo per il tempo di dimezzamento e il tempo trascorso. Non tiene conto delle catene di decadimento, dei rapporti di ramificazione né della crescita dei prodotti figli. Per lavori nucleari o analitici precisi, consultare fonti specializzate.