Halbwertszeit-Rechner
Berechnen Sie radioaktiven Zerfall, Restmenge, Halbwertszeit oder verstrichene Zeit.
Hinweis: Halbwertszeit (t½) und verstrichene Zeit (t) müssen dieselben Zeiteinheiten verwenden (z. B. Sekunden, Jahre).
Verbleibende Menge
Zusätzliche Informationen
Was ist die Halbwertszeit?
Die Halbwertszeit (t½) eines radioaktiven Isotops ist die Zeit, die benötigt wird, damit die Hälfte der Atome in einer Probe zerfällt. Nach einer Halbwertszeit verbleiben 50 % des ursprünglichen Materials; nach zwei Halbwertszeiten 25 %, nach drei 12,5 % und so weiter. Die Halbwertszeit ist für jedes Isotop konstant und unabhängig von der vorhandenen Materialmenge, der Temperatur oder dem Druck.
Der radioaktive Zerfall ist ein Prozess erster Ordnung, das heißt, die Zerfallsrate ist proportional zur Anzahl der noch nicht zerfallenen Atome. Deshalb zerfällt in jedem Halbwertszeit-Intervall ein fester Bruchteil (die Hälfte), unabhängig von der Ausgangsmenge.
Die Zerfallsformel
N = N₀ × (1/2)^(t / t½)
- • N = Verbleibende Menge nach der Zeit t
- • N₀ = Anfangsmenge
- • t = Verstrichene Zeit
- • t½ = Halbwertszeit
Durch Umstellen der Formel lässt sich jede der vier Größen berechnen:
N = N₀ × 0.5^(t / t½)
N₀ = N / 0.5^(t / t½)
t½ = t × ln(0.5) / ln(N / N₀)
t = t½ × ln(N / N₀) / ln(0.5)
Die Zerfallskonstante hängt mit der Halbwertszeit über λ = ln(2) / t½ zusammen, und die Anzahl der verstrichenen Halbwertszeiten ist einfach t / t½.
Beispiele
Kohlenstoff-14-Datierung
Kohlenstoff-14 hat eine Halbwertszeit von etwa 5.730 Jahren. Enthielt eine Probe ursprünglich 100 % ihres Kohlenstoffs-14 und enthält nun 25 %, so sind zwei Halbwertszeiten verstrichen (100 % → 50 % → 25 %), was bedeutet, dass die Probe etwa 11.460 Jahre alt ist. Dieses Prinzip liegt der Radiokarbondatierung organischer Materialien zugrunde.
Medizinische Isotope
Technetium-99m, das häufig in der medizinischen Bildgebung verwendet wird, hat eine Halbwertszeit von etwa 6 Stunden. Ausgehend von einer Dosis von 100 mCi verbleiben nach 6 Stunden 50 mCi und nach 12 Stunden nur noch 25 mCi. Kurze Halbwertszeiten sind für diagnostische Isotope wünschenswert, damit die Strahlenbelastung nach dem Eingriff minimiert wird.
Durchgerechnetes Beispiel
Mit N₀ = 100, t½ = 10 und t = 20: Die Anzahl der Halbwertszeiten beträgt t / t½ = 2, also N = 100 × 0.5² = 25 (25 % verbleibend). Die Zerfallskonstante ist λ = ln(2) / 10 ≈ 0,0693.
Hinweis: Dieser Rechner geht von einem idealen radioaktiven Zerfall erster Ordnung eines einzelnen Isotops und denselben Zeiteinheiten für Halbwertszeit und verstrichene Zeit aus. Er berücksichtigt keine Zerfallsketten, Verzweigungsverhältnisse oder das Nachwachsen von Tochterprodukten. Für präzise nukleare oder analytische Arbeiten konsultieren Sie spezialisierte Quellen.