Calculateur de Demi-Vie
Calculez la désintégration radioactive, la quantité restante, la demi-vie ou le temps écoulé.
Remarque : La demi-vie (t½) et le temps écoulé (t) doivent utiliser les mêmes unités de temps (par ex. secondes, années).
Quantité Restante
Informations Supplémentaires
Qu'est-ce que la Demi-Vie ?
La demi-vie (t½) d'un isotope radioactif est le temps nécessaire pour que la moitié des atomes d'un échantillon se désintègrent. Après une demi-vie, il reste 50 % du matériau d'origine ; après deux demi-vies, 25 % ; après trois, 12,5 %, et ainsi de suite. La demi-vie est constante pour chaque isotope et indépendante de la quantité de matériau présente, de la température ou de la pression.
La désintégration radioactive est un processus du premier ordre, ce qui signifie que le taux de désintégration est proportionnel au nombre d'atomes non désintégrés. C'est pourquoi une fraction fixe (la moitié) se désintègre à chaque intervalle de demi-vie, indépendamment de la quantité de départ.
La Formule de Désintégration
N = N₀ × (1/2)^(t / t½)
- • N = Quantité restante après le temps t
- • N₀ = Quantité initiale
- • t = Temps écoulé
- • t½ = Demi-vie
En réarrangeant la formule, on peut résoudre pour n'importe laquelle des quatre quantités :
N = N₀ × 0.5^(t / t½)
N₀ = N / 0.5^(t / t½)
t½ = t × ln(0.5) / ln(N / N₀)
t = t½ × ln(N / N₀) / ln(0.5)
La constante de désintégration est liée à la demi-vie par λ = ln(2) / t½, et le nombre de demi-vies écoulées est simplement t / t½.
Exemples
Datation au Carbone-14
Le carbone-14 a une demi-vie d'environ 5 730 ans. Si un échantillon contenait à l'origine 100 % de son carbone-14 et n'en contient plus que 25 %, alors deux demi-vies se sont écoulées (100 % → 50 % → 25 %), ce qui signifie que l'échantillon a environ 11 460 ans. Ce principe est à la base de la datation au radiocarbone des matériaux organiques.
Isotopes Médicaux
Le technétium-99m, largement utilisé en imagerie médicale, a une demi-vie d'environ 6 heures. À partir d'une dose de 100 mCi, après 6 heures il reste 50 mCi, et après 12 heures il ne reste que 25 mCi. Les demi-vies courtes sont souhaitables pour les isotopes de diagnostic afin de minimiser l'exposition aux rayonnements après la procédure.
Exemple Résolu
Avec N₀ = 100, t½ = 10 et t = 20 : le nombre de demi-vies est t / t½ = 2, donc N = 100 × 0.5² = 25 (25 % restant). La constante de désintégration est λ = ln(2) / 10 ≈ 0,0693.
Remarque : Ce calculateur suppose une désintégration radioactive idéale du premier ordre d'un seul isotope et les mêmes unités de temps pour la demi-vie et le temps écoulé. Il ne tient pas compte des chaînes de désintégration, des rapports de branchement ni de la croissance des produits de filiation. Pour des travaux nucléaires ou analytiques précis, consultez des sources spécialisées.