Standardabweichungsrechner
Berechnen Sie Standardabweichung, Varianz, Mittelwert und Quadratsumme einer Datenreihe.
Trennen Sie die Werte durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche. Ungültige Werte werden ignoriert.
Standardabweichung
Varianz
Mittelwert (x̄)
Weitere Statistiken
Anzahl (n)
Summe
Summe der quadrierten Abweichungen (SS)
Minimum
Maximum
Spannweite
Schrittweise Abweichungen
| xᵢ | xᵢ − x̄ | (xᵢ − x̄)² |
|---|
Grundgesamtheit vs. Stichprobe
Verwenden Sie die Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ), wenn Ihre Daten jedes Mitglied der betrachteten Gruppe umfassen. Verwenden Sie die Standardabweichung der Stichprobe (s), wenn Ihre Daten nur eine Teilmenge einer größeren Grundgesamtheit sind. Die Stichprobenformel teilt durch n − 1 statt durch n (Bessel-Korrektur), um eine erwartungstreue Schätzung der Varianz zu erhalten.
Was die Standardabweichung aussagt
Die Standardabweichung misst, wie stark die Werte eines Datensatzes um den Mittelwert streuen. Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die Werte eng um den Mittelwert liegen, während eine große Standardabweichung eine größere Streuung anzeigt. Sie wird in denselben Einheiten wie die ursprünglichen Daten angegeben.
Die Formel
- Mittelwert: x̄ = (Σxᵢ) / n
- Summe der quadrierten Abweichungen: SS = Σ(xᵢ − x̄)²
- Varianz der Grundgesamtheit: σ² = SS / n
- Varianz der Stichprobe: s² = SS / (n − 1)
- Standardabweichung: die Quadratwurzel der Varianz
Beispiel
- Datensatz: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- Mittelwert: 5
- Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ): 2
- Standardabweichung der Stichprobe (s): ≈ 2,14
Related Calculators
Hinweis: Dieser Rechner filtert nicht-numerische Werte automatisch heraus. Achten Sie darauf, den richtigen Datentyp (Grundgesamtheit oder Stichprobe) für Ihre Analyse auszuwählen, da die beiden Formeln für denselben Datensatz unterschiedliche Ergebnisse liefern.