Calculadora de Producto Vectorial
Calcula el producto vectorial de dos vectores 3D y su magnitud.
Ingresa las componentes de dos vectores 3D A y B para calcular el producto vectorial C = A × B, un vector perpendicular a ambos.
Vector A
Vector B
C = A × B =
Magnitud |C| =
C es perpendicular a A y B.
La Fórmula del Producto Vectorial
El producto vectorial de dos vectores 3D A = (a₁, a₂, a₃) y B = (b₁, b₂, b₃) es un vector C = A × B dado en forma de determinante:
- C_x = a₂·b₃ − a₃·b₂
- C_y = a₃·b₁ − a₁·b₃
- C_z = a₁·b₂ − a₂·b₁
Equivalentemente, A × B es el determinante simbólico de la matriz cuyas filas son los vectores unitarios (i, j, k), las componentes de A y las componentes de B.
La magnitud es |C| = √(C_x² + C_y² + C_z²) = |A|·|B|·sin θ, donde θ es el ángulo entre A y B.
Significado Geométrico
El producto vectorial produce un vector perpendicular (ortogonal) a ambos vectores de entrada. Esto lo hace útil para encontrar la normal de un plano definido por dos vectores.
La magnitud del producto vectorial equivale al área del paralelogramo generado por A y B. Cuando A y B son paralelos, el producto vectorial es el vector cero, ya que el paralelogramo colapsa y sin θ = 0.
La Regla de la Mano Derecha
La dirección de A × B se determina con la regla de la mano derecha: apunta los dedos de la mano derecha a lo largo de A, gíralos hacia B, y tu pulgar señalará la dirección del vector resultante C.
Nota: El producto vectorial es anticonmutativo, lo que significa que A × B = −(B × A). Intercambiar el orden de los vectores invierte la dirección del resultado.
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Nota: Esta calculadora calcula el producto vectorial de dos vectores 3D basándose en las fórmulas descritas. Aunque nos esforzamos por la exactitud, verifique los cálculos importantes de forma independiente. Esta herramienta es para fines educativos e informativos y no debe ser la única base para decisiones académicas o profesionales.