Calcolatore del Prodotto Vettoriale
Calcola il prodotto vettoriale di due vettori 3D e il suo modulo.
Inserisci le componenti di due vettori 3D A e B per calcolare il prodotto vettoriale C = A × B, un vettore perpendicolare a entrambi.
Vettore A
Vettore B
C = A × B =
Modulo |C| =
C è perpendicolare sia ad A che a B.
La Formula del Prodotto Vettoriale
Il prodotto vettoriale di due vettori 3D A = (a₁, a₂, a₃) e B = (b₁, b₂, b₃) è un vettore C = A × B dato in forma di determinante:
- C_x = a₂·b₃ − a₃·b₂
- C_y = a₃·b₁ − a₁·b₃
- C_z = a₁·b₂ − a₂·b₁
In modo equivalente, A × B è il determinante simbolico della matrice le cui righe sono i versori (i, j, k), le componenti di A e le componenti di B.
Il modulo è |C| = √(C_x² + C_y² + C_z²) = |A|·|B|·sin θ, dove θ è l'angolo tra A e B.
Significato Geometrico
Il prodotto vettoriale produce un vettore perpendicolare (ortogonale) a entrambi i vettori di ingresso. Questo lo rende utile per trovare la normale a un piano definito da due vettori.
Il modulo del prodotto vettoriale è uguale all'area del parallelogramma generato da A e B. Quando A e B sono paralleli, il prodotto vettoriale è il vettore nullo, poiché il parallelogramma collassa e sin θ = 0.
La Regola della Mano Destra
La direzione di A × B è determinata dalla regola della mano destra: punta le dita della mano destra lungo A, piegale verso B, e il pollice indicherà la direzione del vettore risultante C.
Nota: Il prodotto vettoriale è anticommutativo, il che significa che A × B = −(B × A). Invertire l'ordine dei vettori inverte la direzione del risultato.
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Nota: Questo calcolatore calcola il prodotto vettoriale di due vettori 3D in base alle formule descritte. Sebbene ci impegniamo per l'accuratezza, verifica i calcoli importanti in modo indipendente. Questo strumento è a scopo educativo e informativo e non deve essere l'unica base per decisioni accademiche o professionali.