Calculateur de Produit Vectoriel
Calculez le produit vectoriel de deux vecteurs 3D et sa norme.
Saisissez les composantes de deux vecteurs 3D A et B pour calculer le produit vectoriel C = A × B, un vecteur perpendiculaire aux deux.
Vecteur A
Vecteur B
C = A × B =
Norme |C| =
C est perpendiculaire à A et à B.
La Formule du Produit Vectoriel
Le produit vectoriel de deux vecteurs 3D A = (a₁, a₂, a₃) et B = (b₁, b₂, b₃) est un vecteur C = A × B donné sous forme de déterminant :
- C_x = a₂·b₃ − a₃·b₂
- C_y = a₃·b₁ − a₁·b₃
- C_z = a₁·b₂ − a₂·b₁
De manière équivalente, A × B est le déterminant symbolique de la matrice dont les lignes sont les vecteurs unitaires (i, j, k), les composantes de A et les composantes de B.
La norme est |C| = √(C_x² + C_y² + C_z²) = |A|·|B|·sin θ, où θ est l'angle entre A et B.
Signification Géométrique
Le produit vectoriel produit un vecteur perpendiculaire (orthogonal) aux deux vecteurs d'entrée. Cela le rend utile pour trouver la normale d'un plan défini par deux vecteurs.
La norme du produit vectoriel est égale à l'aire du parallélogramme engendré par A et B. Lorsque A et B sont parallèles, le produit vectoriel est le vecteur nul, car le parallélogramme s'effondre et sin θ = 0.
La Règle de la Main Droite
La direction de A × B est déterminée par la règle de la main droite : pointez les doigts de votre main droite le long de A, recourbez-les vers B, et votre pouce indique la direction du vecteur résultant C.
Remarque : Le produit vectoriel est anticommutatif, ce qui signifie que A × B = −(B × A). Inverser l'ordre des vecteurs inverse la direction du résultat.
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Remarque : Ce calculateur calcule le produit vectoriel de deux vecteurs 3D à partir des formules décrites. Bien que nous nous efforcions d'être précis, veuillez vérifier les calculs importants de manière indépendante. Cet outil est destiné à des fins éducatives et informatives et ne doit pas constituer la seule base de décisions académiques ou professionnelles.