Calcolatore del Fattoriale

Cos'è un Fattoriale?

Il fattoriale di un numero intero non negativo n, scritto n!, è il prodotto di tutti gli interi positivi da 1 fino a n. Ad esempio, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Per definizione, 0! = 1. I fattoriali crescono molto rapidamente, quindi questo calcolatore utilizza l'aritmetica esatta sui grandi interi per fornirti il valore preciso anche per n grandi.

Dove si usano i Fattoriali

• Permutazioni: il numero di modi per disporre n elementi distinti è n!.
• Combinazioni: il coefficiente binomiale C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!) conta in quanti modi puoi scegliere k tra n.
• Probabilità e statistica: i fattoriali compaiono in distribuzioni come quella di Poisson e binomiale.
• Serie e analisi: le serie di Taylor e Maclaurin usano fattoriali nei loro denominatori.

Perché 0! = 1?

Definire 0! = 1 mantiene coerenti le formule importanti. C'è esattamente un modo per disporre zero oggetti (la disposizione vuota), quindi il conteggio deve essere 1. Inoltre fa funzionare la regola ricorsiva n! = n × (n − 1)! per n = 1, poiché 1! = 1 × 0! = 1, e mantiene valida la formula delle combinazioni C(n, 0) = 1.

Quanto velocemente crescono i Fattoriali?

I fattoriali crescono più velocemente di qualsiasi funzione esponenziale. 10! è già 3.628.800, e 20! supera i 2,4 trilioni (scala corta). Arrivati a 70!, il risultato ha circa 100 cifre. Per input molto grandi, questo calcolatore mostra il numero di cifre e un'approssimazione in notazione scientifica accanto al valore esatto.

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