Calculateur de Factorielle

Qu'est-ce qu'une Factorielle ?

La factorielle d'un entier non négatif n, notée n!, est le produit de tous les entiers positifs de 1 à n. Par exemple, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Par définition, 0! = 1. Les factorielles croissent extrêmement vite, c'est pourquoi ce calculateur utilise une arithmétique exacte sur de grands entiers pour vous donner la valeur précise, même pour de grandes valeurs de n.

Où les Factorielles sont utilisées

• Permutations : le nombre de façons d'arranger n éléments distincts est n!.
• Combinaisons : le coefficient binomial C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!) compte le nombre de façons de choisir k parmi n.
• Probabilités et statistiques : les factorielles apparaissent dans des lois comme celles de Poisson et binomiale.
• Séries et analyse : les séries de Taylor et de Maclaurin utilisent des factorielles dans leurs dénominateurs.

Pourquoi 0! = 1 ?

Définir 0! = 1 garde cohérentes les formules importantes. Il existe exactement une façon d'arranger zéro objet (l'arrangement vide), donc le compte doit être 1. Cela permet aussi à la règle récursive n! = n × (n − 1)! de fonctionner pour n = 1, puisque 1! = 1 × 0! = 1, et cela maintient valide la formule des combinaisons C(n, 0) = 1.

À quelle vitesse croissent les Factorielles ?

Les factorielles croissent plus vite que toute fonction exponentielle. 10! vaut déjà 3 628 800, et 20! dépasse 2,4 trillions. Arrivé à 70!, le résultat compte environ 100 chiffres. Pour de très grandes entrées, ce calculateur indique le nombre de chiffres et une approximation en notation scientifique à côté de la valeur exacte.

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