Calcolatore di Permutazioni e Combinazioni
Calcola permutazioni (nPr) e combinazioni (nCr) per n e r.
Inserisci il numero totale di elementi (n) e il numero di elementi scelti (r). I valori devono essere interi con n ≥ r ≥ 0.
Permutazioni (nPr):
Combinazioni (nCr):
Permutazioni vs. Combinazioni
Sia le permutazioni che le combinazioni contano il numero di modi per selezionare r elementi da un insieme di n elementi. La differenza fondamentale è se l'ordine conta. Con le permutazioni l'ordine della selezione conta, quindi ABC e CAB vengono contati separatamente. Con le combinazioni l'ordine non conta, quindi ABC e CAB sono considerati la stessa selezione.
Poiché le permutazioni distinguono tra gli ordinamenti, il numero di permutazioni è sempre maggiore o uguale al numero di combinazioni per gli stessi n e r.
Le Formule
- Permutazioni: nPr = n! / (n − r)!
- Combinazioni: nCr = n! / (r! · (n − r)!)
Qui n! (n fattoriale) è il prodotto di tutti gli interi positivi fino a n, e 0! è definito come 1. Questo calcolatore utilizza un'aritmetica esatta su interi grandi, quindi i risultati rimangono precisi anche per valori molto grandi di n.
Esempi
- Lotteria: Scegliere 6 numeri su 49 in cui l'ordine non conta è una combinazione: 49C6 = 13.983.816 schede possibili.
- Formazioni: Disporre 3 corridori su un podio (oro, argento, bronzo) tra 8 atleti è una permutazione: 8P3 = 336 piazzamenti ordinati.
- Verifica rapida: Con n = 5 e r = 2, ci sono 20 permutazioni e 10 combinazioni.
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Nota: Questo calcolatore calcola permutazioni e combinazioni utilizzando un'aritmetica esatta su interi basata sulle formule descritte. Sebbene ci impegniamo per l'accuratezza, verifica i calcoli importanti in modo indipendente. Questo strumento è a scopo educativo e informativo e non deve essere l'unica base per decisioni accademiche o professionali.