Calculadora de Factorial
Calcula el factorial (n!) de un número, con resultados exactos de enteros grandes.
Ingrese un número entero de 0 a 10000.
¿Qué es un Factorial?
El factorial de un número entero no negativo n, escrito n!, es el producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta n. Por ejemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Por definición, 0! = 1. Los factoriales crecen muy rápidamente, por lo que esta calculadora usa aritmética exacta de enteros grandes para darte el valor preciso incluso para n grande.
Dónde se usan los Factoriales
- Permutaciones: el número de formas de ordenar n elementos distintos es n!.
- Combinaciones: el coeficiente binomial C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!) cuenta de cuántas formas puedes elegir k de n.
- Probabilidad y estadística: los factoriales aparecen en distribuciones como la de Poisson y la binomial.
- Series y cálculo: las series de Taylor y Maclaurin usan factoriales en sus denominadores.
¿Por qué 0! = 1?
Definir 0! = 1 mantiene consistentes las fórmulas importantes. Hay exactamente una forma de ordenar cero objetos (el ordenamiento vacío), así que el conteo debe ser 1. También hace que la regla recursiva n! = n × (n − 1)! funcione para n = 1, ya que 1! = 1 × 0! = 1, y mantiene válida la fórmula de combinación C(n, 0) = 1.
¿Qué tan rápido crecen los Factoriales?
Los factoriales crecen más rápido que cualquier función exponencial. 10! ya es 3,628,800, y 20! supera los 2.4 trillones (escala corta). Al llegar a 70!, el resultado tiene unos 100 dígitos. Para entradas muy grandes, esta calculadora muestra el número de dígitos y una aproximación en notación científica junto al valor exacto.
Related Calculators
Nota: Esta calculadora calcula factoriales usando aritmética exacta de enteros grandes. Aunque nos esforzamos por la exactitud, verifique los cálculos importantes de forma independiente. Esta herramienta es para fines educativos e informativos y no debe ser la única base para decisiones académicas o profesionales.